Эпициклоидаяс йылысь

Терминъяс

   кытшвизь — окружность
   вӧрастӧм — неподвижный
   рациональ лыд — рациональное число
   кытшалана визь — замкнутая кривая
   лыдмӧдны — умножить    

Мый тайӧ эпициклоида?

Водзын ми висьтавлім: кытшвизь кӧ гӧгыльтчӧ веськыд визь вывті буксуйттӧг да шлывгытӧг*, сылӧн быд чут гижтас аслыспӧлӧс чукля визь, коді шусьӧ циклоидаӧн.

Мый артмас, ӧти кытшвизь кӧ гӧгыльтчӧ мӧд (вӧрастӧм) кытшвизь вывті да ӧти кытшыс кӧ куйлӧ мӧд ортсыас? Гӧгыльтчӧм кӧ лоас буксуйттӧг да шлывгытӧг, кытшвизьса чутлӧн траектория шусьӧ эпициклоидаӧн.

Мед R — вӧрастӧм кытшлӧн радиусыс, r — гӧгыльтчысь кытшлӧн радиусыс, R/r лыдыс рациональ. Сэки эпициклоида лоас кытшалана визьӧн.

R/r кӧ лоӧ 1, эпициклоида лоас сьӧлӧм мыгӧра визьӧн; сійӧ шусьӧ кардиоидаӧн.

R/r кӧ лоӧ 2, эпициклоида шусьӧ нефроидаӧн.

R/r кӧ ӧтыджда 3-кӧд, 4-кӧд, 5-кӧд да с.в., эпициклоидаыс дзоридз кодь лоас.

* Инман чутыслӧн ӧдыс кӧ быд здукӧ лоас ноль.

Эпициклоидаяс артмӧдӧм

Медводз петкӧдлам, кыдзи артмӧдны кардиоида. Кытшвизь вылӧ ӧтмоза пукталам N чут. Нумеруйтам тайӧ чутъяссӧ сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн: 0, 1, 2, 3, ..., N − 1. Гижтам хордаяс со кыдзи: m лыд кӧ N/2‐ысь ичӧтджык, m номера чутсӧ йитам 2m номера чуткӧд (0 йитам 0-кӧд, 1 — 2-кӧд, 2 — 4-кӧд да с.в.). Кор m лоас N/2 либӧ ыджыдджык, m номера чутсӧ йитам 2m − N номера чуткӧд. Артмӧм серпассьыс аддзам кардиоида; став гижтӧм вундӧгыс сыӧ инмӧ.

Нефроида позьӧ артмӧдны сэтшӧм жӧ ногӧн, сӧмын чутъяслысь номеръяссӧ колӧ 3 пӧв лыдмӧдны: 1 йитам 3-кӧд, 2 — 6-кӧд, 3 — 9-кӧд да сідз водзӧ.

Кутам кӧ номеръяссӧ k пӧв лыдмӧдны, артмас k − 1 "лестука" эпициклоида. Колӧ сӧмын, медым N вӧлі k‐ысь ёна ыджыдджык.

Шуам, босьтам кӧ k = 5, со кутшӧм визь артмас:

Босьтам кӧ k = 8, аддзам 7 "лестука" эпициклоида:

Интерактивнӧй программасӧ аддзи ӧтуввезйысь (сэні N = 200). Медым артмис вӧрастӧм серпас, гижӧй "speed" стрӧкаӧ 0. Сэсся бӧрйӧй k = 2, 3, 4, ..., 15 да гижӧй сійӧс "factor" стрӧкаӧ. Аддзанныд k − 1 "лестука" эпициклоида. Вывті ыджыдӧн кӧ босьтанныд k лыдсӧ, эпициклоида пыдди артмасны мӧд серпасъяс: везъяс, кытшвизьяс да мукӧдтор.

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын.