Жюлиалӧн чут чукӧръяс — различия между версиями

Материал из Коми тӧданін
(Жюлиалӧн чут чукӧръяс)
(Жюлиалӧн чут чукӧръяс)
 
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника)
Строка 9: Строка 9:
 
==Жюлиалӧн чут чукӧръяс==
 
==Жюлиалӧн чут чукӧръяс==
  
Ӧнтай ми висьтавлім комплекс лыдъяс йылысь: тайӧ ''a'' + ''bi'' лыдъяс, кӧні ''a'' да ''b'' — ина лыдъяс, ''i'' = √(−1) — интӧм ӧтик; ''a'' + ''bi'' лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса (''a'', ''b'') координатаяса чут.
+
[[Комплекс_лыдъяс|Ӧнтай]] ми висьтавлім комплекс лыдъяс йылысь: тайӧ ''a'' + ''bi'' лыдъяс, кӧні ''a'' да ''b'' — ина лыдъяс, ''i'' = √(−1) — интӧм ӧтик; ''a'' + ''bi'' лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса (''a'', ''b'') координатаяса чут.
  
 
Ӧні висьталам, кыдзи артмӧны тшӧтшкӧс вылас зэв мича да дзуг серпасъяс — Жюлиалӧн чут чукӧръяс (став серпасыс босьтӧма ӧтуввезйысь).
 
Ӧні висьталам, кыдзи артмӧны тшӧтшкӧс вылас зэв мича да дзуг серпасъяс — Жюлиалӧн чут чукӧръяс (став серпасыс босьтӧма ӧтуввезйысь).
 +
 +
[[Файл:800px-Julia set (highres 02).jpg|thumb|center|220px|]]
  
 
Мед ''c'' да ''z'' — кутшӧмкӧ комплекс лыдъяс. Пондам артмӧдны сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн ''zₙ'' лыдъяс: ''z''₀ = ''z'', ''z''₁ = ''z''₀² + ''c'', ''z''₂ = ''z''₁² + ''c'', ''z''₃ = ''z''₂² + ''c'', ''z''₄ = ''z''₃² + ''c'' да с. в.
 
Мед ''c'' да ''z'' — кутшӧмкӧ комплекс лыдъяс. Пондам артмӧдны сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн ''zₙ'' лыдъяс: ''z''₀ = ''z'', ''z''₁ = ''z''₀² + ''c'', ''z''₂ = ''z''₁² + ''c'', ''z''₃ = ''z''₂² + ''c'', ''z''₄ = ''z''₃² + ''c'' да с. в.
  
Ӧтластитам ''zₙ'' да ''zₙ''₊₁ лыдъяслысь модульяссӧ (казьтыштам: a + bi лыдлӧн модуль — тайӧ (a, b) радиус-векторлӧн кузьта). Мед |''zₙ''| = ''r''. Воддза гижӧд серти, |''zₙ''²| = |''zₙ''|² = ''r''². Куимпельӧса ӧткодьтӧмлунысь артмӧ: |''zₙ''₊₁| = |''zₙ''² + ''c''| ≥ |''zₙ''²| − |''c''| = ''r''² − |''c''|.
+
Ӧтластитам ''zₙ'' да ''zₙ''₊₁ лыдъяслысь модульяссӧ (казьтыштам: a + bi лыдлӧн модуль — тайӧ (a, b) радиус-векторлӧн кузьта). Мед |''zₙ''| = ''r''. [[Комплекс_лыдъяс|Воддза гижӧд серти]], |''zₙ''²| = |''zₙ''|² = ''r''². Куимпельӧса ӧткодьтӧмлунысь артмӧ: |''zₙ''₊₁| = |''zₙ''² + ''c''| ≥ |''zₙ''²| − |''c''| = ''r''² − |''c''|.
 +
 
 +
[[Файл:Zzc.jpg|thumb|center|220px|]]
  
 
Казялам: ''r'' лыд кӧ зэв ыджыд (кутшӧмкӧ ''R'' лыдысь ыджыдджык), ''r''² − |''c''| ≥ 2''r''. Сідзкӧ, |''zₙ''₊₁| ≥ 2|''zₙ''| ≥ 2''R''. Но сэки миян артмӧ: |''zₙ''₊₂| ≥ 2|''zₙ''₊₁| ≥ 4|''zₙ''|, |''zₙ''₊₃| ≥ 2|''zₙ''₊₂| ≥ 8|''zₙ''| да с. в.; ''k'' лыд помтӧг содігас |''zₙ''₊''ₖ''| тшӧтш кутас помтӧг быдмыны.
 
Казялам: ''r'' лыд кӧ зэв ыджыд (кутшӧмкӧ ''R'' лыдысь ыджыдджык), ''r''² − |''c''| ≥ 2''r''. Сідзкӧ, |''zₙ''₊₁| ≥ 2|''zₙ''| ≥ 2''R''. Но сэки миян артмӧ: |''zₙ''₊₂| ≥ 2|''zₙ''₊₁| ≥ 4|''zₙ''|, |''zₙ''₊₃| ≥ 2|''zₙ''₊₂| ≥ 8|''zₙ''| да с. в.; ''k'' лыд помтӧг содігас |''zₙ''₊''ₖ''| тшӧтш кутас помтӧг быдмыны.
Строка 26: Строка 30:
 
Видлалам медводдза случайлы лӧсялысь став ''z'' лыдсӧ: кор ''z'', ''z''² + ''c'', (''z''² + ''c'')² + ''c'' да с. в. куйлӧны ''R'' радиуса кытшын. Тшӧтшкӧс вылын артмӧ кутшӧмкӧ мыгӧр. Сылӧн вежтасыс и шусьӧ Жюлиалӧн чут чукӧрӧн. (Гастон Жюлиа — прансуз математик, 1893−1978.)
 
Видлалам медводдза случайлы лӧсялысь став ''z'' лыдсӧ: кор ''z'', ''z''² + ''c'', (''z''² + ''c'')² + ''c'' да с. в. куйлӧны ''R'' радиуса кытшын. Тшӧтшкӧс вылын артмӧ кутшӧмкӧ мыгӧр. Сылӧн вежтасыс и шусьӧ Жюлиалӧн чут чукӧрӧн. (Гастон Жюлиа — прансуз математик, 1893−1978.)
  
Видлӧг. Мед ''c'' = 0. Сэки ''z''₀ = ''z'', ''z''₁ = ''z''², ''z''₂ = ''z''⁴, ''z''₃ = ''z''⁸, ''z''₄ = ''z''¹⁶ да с. в. Сідзкӧ, кор |''z''| > 1, |''zₙ''| помтӧг быдмӧны; кор |''z''| ≤ 1, став ''zₙ'' куйлӧны 1 радиуса кытшын. Тайӧ кытшыслӧн вежтас — 1 радиуса кытшвизь. Миян артмис: кор ''c'' = 0, Жюлиалӧн чут чукӧрӧн лоас 1 радиуса кытшвизь.
+
'''Видлӧг.''' Мед ''c'' = 0. Сэки ''z''₀ = ''z'', ''z''₁ = ''z''², ''z''₂ = ''z''⁴, ''z''₃ = ''z''⁸, ''z''₄ = ''z''¹⁶ да с. в. Сідзкӧ, кор |''z''| > 1, |''zₙ''| помтӧг быдмӧны; кор |''z''| ≤ 1, став ''zₙ'' куйлӧны 1 радиуса кытшын. Тайӧ кытшыслӧн вежтас — 1 радиуса кытшвизь. Миян артмис: кор ''c'' = 0, Жюлиалӧн чут чукӧрӧн лоас 1 радиуса кытшвизь.
  
 
Босьтам кӧ кутшӧмкӧ мӧд ''c'' лыдсӧ, Жюлиалӧн чут чукӧр вермӧ лоны зэв аслыспӧлӧсӧн да дзугӧн. Серпас вылас петкӧдлӧма ӧти пример: ''c'' = 0,28+0,0113''i''; ''z'' лыд кӧ куйлӧ югыдлӧз юкӧнын, |''zₙ''| помтӧг быдмӧны; ''z'' лыд кӧ куйлӧ гӧрд юкӧнын, став ''zₙ'' куйлӧ кутшӧмкӧ кытшын; гӧрд мыгӧрлӧн вежтасыс — Жюлиалӧн чут чукӧр.
 
Босьтам кӧ кутшӧмкӧ мӧд ''c'' лыдсӧ, Жюлиалӧн чут чукӧр вермӧ лоны зэв аслыспӧлӧсӧн да дзугӧн. Серпас вылас петкӧдлӧма ӧти пример: ''c'' = 0,28+0,0113''i''; ''z'' лыд кӧ куйлӧ югыдлӧз юкӧнын, |''zₙ''| помтӧг быдмӧны; ''z'' лыд кӧ куйлӧ гӧрд юкӧнын, став ''zₙ'' куйлӧ кутшӧмкӧ кытшын; гӧрд мыгӧрлӧн вежтасыс — Жюлиалӧн чут чукӧр.
 +
 +
[[Файл:Julia028+0,0113i.png|thumb|center|220px|]]
  
 
Вӧлӧмкӧ, видзӧдлам кӧ вежтасыслӧн ичӧт юкӧн вылас лупа пыр, бара аддзам сэтысь дзуг структура. Позьӧ водзӧ ичӧтмӧдны тайӧ юкӧнъяссӧ да босьтны ёнджык лупаяс — дзуг структурасӧ пыр аддзам. Татшӧм аслыссикас мыгӧръяс шусьӧны фракталъясӧн.
 
Вӧлӧмкӧ, видзӧдлам кӧ вежтасыслӧн ичӧт юкӧн вылас лупа пыр, бара аддзам сэтысь дзуг структура. Позьӧ водзӧ ичӧтмӧдны тайӧ юкӧнъяссӧ да босьтны ёнджык лупаяс — дзуг структурасӧ пыр аддзам. Татшӧм аслыссикас мыгӧръяс шусьӧны фракталъясӧн.
Строка 35: Строка 41:
  
 
1) ''c'' = ''i''. Артмӧ чардби сяма мыгӧр.
 
1) ''c'' = ''i''. Артмӧ чардби сяма мыгӧр.
 +
 +
[[Файл:Julia i.jpg|thumb|center|220px|]]
  
 
2) ''c'' = −0.765 + 0.12''i''.
 
2) ''c'' = −0.765 + 0.12''i''.
 +
 +
[[Файл:Julia compl.jpg|thumb|center|220px|]]
  
 
3) ''c'' = − 1.75488...
 
3) ''c'' = − 1.75488...
 +
 +
[[Файл:Julia 1 75488.jpg|thumb|center|220px|]]
  
 
4) ''c'' = −0.70176 − 0.3842''i''.
 
4) ''c'' = −0.70176 − 0.3842''i''.
 +
 +
[[Файл:Julia -0.70176 -0.3842.png|thumb|center|220px|]]
  
 
А со — серпасъясысь таблича.
 
А со — серпасъясысь таблича.
 +
 +
[[Файл:Julia-Teppich.png|thumb|center|220px|]]
 +
 +
==Содтӧд юӧр==
 +
 +
[http://lovziem.blogspot.com/2022/01/blog-post.html Велӧдӧм паськӧдан блогын]
 +
 +
[[Category:Математика]]

Текущая версия на 21:49, 2 рака 2022

Терминъяс

чут чукӧр — множество точек
ина лыд — вещественное число
интӧм ӧтик — мнимая единица
тшӧтшкӧс — плоскость
куимпельӧса ӧткодьтӧмлун — неравенство треугольника
вежтас — граница 

Жюлиалӧн чут чукӧръяс

Ӧнтай ми висьтавлім комплекс лыдъяс йылысь: тайӧ a + bi лыдъяс, кӧні a да b — ина лыдъяс, i = √(−1) — интӧм ӧтик; a + bi лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса (a, b) координатаяса чут.

Ӧні висьталам, кыдзи артмӧны тшӧтшкӧс вылас зэв мича да дзуг серпасъяс — Жюлиалӧн чут чукӧръяс (став серпасыс босьтӧма ӧтуввезйысь).

800px-Julia set (highres 02).jpg

Мед c да z — кутшӧмкӧ комплекс лыдъяс. Пондам артмӧдны сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн zₙ лыдъяс: z₀ = z, z₁ = z₀² + c, z₂ = z₁² + c, z₃ = z₂² + c, z₄ = z₃² + c да с. в.

Ӧтластитам zₙ да zₙ₊₁ лыдъяслысь модульяссӧ (казьтыштам: a + bi лыдлӧн модуль — тайӧ (a, b) радиус-векторлӧн кузьта). Мед |zₙ| = r. Воддза гижӧд серти, |zₙ²| = |zₙ|² = r². Куимпельӧса ӧткодьтӧмлунысь артмӧ: |zₙ₊₁| = |zₙ² + c| ≥ |zₙ²| − |c| = r² − |c|.

Zzc.jpg

Казялам: r лыд кӧ зэв ыджыд (кутшӧмкӧ R лыдысь ыджыдджык), r² − |c| ≥ 2r. Сідзкӧ, |zₙ₊₁| ≥ 2|zₙ| ≥ 2R. Но сэки миян артмӧ: |zₙ₊₂| ≥ 2|zₙ₊₁| ≥ 4|zₙ|, |zₙ₊₃| ≥ 2|zₙ₊₂| ≥ 8|zₙ| да с. в.; k лыд помтӧг содігас |zₙ| тшӧтш кутас помтӧг быдмыны.

Сідзкӧ, вермӧ лоны кык вариант:

1) либӧ став zₙ лыд чукӧр куйлӧ R радиуса кытшын, 2) либӧ кутшӧмкӧ здуксянь |zₙ| заводитӧны помтӧг быдмыны.

Видлалам медводдза случайлы лӧсялысь став z лыдсӧ: кор z, z² + c, (z² + c)² + c да с. в. куйлӧны R радиуса кытшын. Тшӧтшкӧс вылын артмӧ кутшӧмкӧ мыгӧр. Сылӧн вежтасыс и шусьӧ Жюлиалӧн чут чукӧрӧн. (Гастон Жюлиа — прансуз математик, 1893−1978.)

Видлӧг. Мед c = 0. Сэки z₀ = z, z₁ = z², z₂ = z⁴, z₃ = z⁸, z₄ = z¹⁶ да с. в. Сідзкӧ, кор |z| > 1, |zₙ| помтӧг быдмӧны; кор |z| ≤ 1, став zₙ куйлӧны 1 радиуса кытшын. Тайӧ кытшыслӧн вежтас — 1 радиуса кытшвизь. Миян артмис: кор c = 0, Жюлиалӧн чут чукӧрӧн лоас 1 радиуса кытшвизь.

Босьтам кӧ кутшӧмкӧ мӧд c лыдсӧ, Жюлиалӧн чут чукӧр вермӧ лоны зэв аслыспӧлӧсӧн да дзугӧн. Серпас вылас петкӧдлӧма ӧти пример: c = 0,28+0,0113i; z лыд кӧ куйлӧ югыдлӧз юкӧнын, |zₙ| помтӧг быдмӧны; z лыд кӧ куйлӧ гӧрд юкӧнын, став zₙ куйлӧ кутшӧмкӧ кытшын; гӧрд мыгӧрлӧн вежтасыс — Жюлиалӧн чут чукӧр.

Julia028+0,0113i.png

Вӧлӧмкӧ, видзӧдлам кӧ вежтасыслӧн ичӧт юкӧн вылас лупа пыр, бара аддзам сэтысь дзуг структура. Позьӧ водзӧ ичӧтмӧдны тайӧ юкӧнъяссӧ да босьтны ёнджык лупаяс — дзуг структурасӧ пыр аддзам. Татшӧм аслыссикас мыгӧръяс шусьӧны фракталъясӧн.

Петкӧдлам нӧшта некымын пример.

1) c = i. Артмӧ чардби сяма мыгӧр.

Julia i.jpg

2) c = −0.765 + 0.12i.

Julia compl.jpg

3) c = − 1.75488...

Julia 1 75488.jpg

4) c = −0.70176 − 0.3842i.

Julia -0.70176 -0.3842.png

А со — серпасъясысь таблича.

Julia-Teppich.png

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын