Куба ӧткодьлунлӧн вужлы формула

Терминъяс

ӧткодьлун — уравнение
квадрата ӧткодьлун — квадратное уравнение
куба ӧткодьлун — кубическое уравнение
вуж — корень
лыдмӧдны — умножить 

Важ история

Школаын ми велӧдлім, кыдзи гижны квадрата ӧткодьлунлысь вужсӧ формулаӧн. Тайӧ задачаыс вӧлі нин тӧдса важ Вавилонын, Египетын, Грецияын, Китайын да Индияын. Вужсӧ корсьлӧмаӧсь геометрия ногӧн (алгебра сӧвмӧдӧмаӧсь араб математикъяс, ёна сёрӧнджык).

Куба ӧткодьлунъяс паныдасьлӧны бара жӧ важ египетса, вавилонса, грецияса, китайса да индияса гижӧдъясын. Сӧмын тай уна нэм чӧжнас некодлӧн абу артмӧма лӧсьӧдны вуж корсян ногсӧ.

Омар Хайямлӧн ног

11-ӧд нэмын Омар Хайям, Персияса нималана математик да поэт, вӧзйӧма корсьны куб ӧткодьлунлысь вужсӧ геометрия ногӧн, кытшвизь да парабола отсӧгӧн.

Ӧнія терминъясӧн сылысь идеясӧ позьӧ гижны со кыдзи. Со эм x³ + m²x − n = 0 ӧткодьлун, кӧні n > 0. Лыдмӧдам сійӧс x пӧв да гижам со кыдзи:

x⁴/m² = x(n/m² − x).

Сэсся гижтам кык чукля визь: ӧтисӧ урчитӧма y = x²/m ӧткодьлунӧн, мӧдсӧ урчитӧма y² = x(n/m² − x) ӧткодьлунӧн. Медводдзаыс лоӧ парабола, мӧдыс — кытшвизь. Корсям налысь вомӧнасян чутсӧ (кодыс абу нуль); сылӧн абсциссаыс и лоас куб ӧткодьлуныслӧн вужйӧн.

Италияса математикъяслӧн ног

16-ӧд нэм заводитчигӧн италияса математик Сципионе дель Ферро гӧгӧрвоас, кыдзи корсьны x³ + mx − n = 0 ӧткодьлунлысь вужсӧ, но оз йӧзӧд ассьыс мӧвпъяссӧ. Сӧмын кулӧм водзас сійӧ юксяс тайӧ гусяторнас аслас велӧдчысьыскӧд, Антонио Фиоркӧд.

1530-ӧд воын Никколо Тартальялы ыстасны куб ӧткодьлун кузя кык задача. Тадзи заводитчас нималана ордйысьӧм Фиор да Тарталья костын.

Тартальялы вӧлі вӧзйӧма x³ + mx − n = 0 формаа ӧткодьлунъяслысь вуж корсьны. Сюсь математик лӧсьӧдас ӧтувъя метод да вӧзъяс Фиорлы корсьны x³ + mx² − n = 0 формаа ӧткодьлунлысь вужсӧ. Фиорлӧн оз артмы да ворссяс.

1539‐ӧд воын Джероламо Кардано корас Тартальяӧс висьтавны метод йывсьыс, кӧсйысяс, ог пӧ йӧзӧд.

Тарталья эскас сылы да гижас вуж корсян ногсӧ кывбур формаӧн. Некымын во мысти Кардано аддзас дель Ферролысь йӧзӧдтӧм гижӧдсӧ да сюяс куба ӧткодьлун йылысь пасйӧдъяс аслас Ars Magna небӧгас.

Формула артмӧдӧм

Кыдзи нӧ позьӧ артмӧдны куба ӧткодьлун вужлы формула? Гӧгӧрвоӧдам сійӧс ӧнія терминъясӧн.

Со эм ax³ + bx² + cx + d = 0 ӧткодьлун. Мед y = x + b/3a. Артмас y³ + py + q = 0 ӧткодьлун; p да q лыдъяссӧ позьӧ гижны a, b, c да d пыр — содтӧмӧн, чинтӧмӧн, лыдмӧдӧмӧн да юклӧмӧн.

Мед y = t + s. Сэки

y³ + py + q = (t + s)³ + py + q = t³ + s³ + 3ts(t + s) + py + q =

= t³ + s³ + 3tsy + py + q = (t³ + s³ + q) + y(3ts + p).

Вайӧй видлам корсьны татшӧм t да s, медым t³ + s³ + q = 0 да 3ts + p = 0. Вермам кӧ, y = t + s лоас y³ + py + q = 0 ӧткодьлунлӧн вужйӧн.

Сідзкӧ

t³ + s³ = −q, ts = −p/3.

Гижам кӧ u = t³, v = s³, артмас:

u + v = −q, uv = −p³/27,

кытысь

u(−q − u) = −p³/27.

Тайӧ квадрат ӧткодьлун, сылӧн вужйыслы вермам гижны формула.

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын