Кымын витпельӧса вермӧ лоны фуллерен молекулаын?

Терминъяс

бур унапельӧса – правильный многоугольник 
мылькъя унабана – выпуклый многогранник 
бан – грань 
дорыш – ребро (у многогранника) 
вундӧг – отрезок 
вомӧнасьны – пересекаться
кык бан вомӧнасян вундӧг – отрезок, по которому пересекаются две грани
эскӧдӧм – доказательство 

Фуллерен молекула

Фуллерен молекула тэчӧма углерод атомысь. Структура формулаыс бур витпельӧсаысь да квайтпельӧсаысь тэчӧм унабана. Медся тӧдса фуллерен молекулаыс футбол мач кодь. Сылӧн 60 углерод атом, 12 витпельӧса да 20 квайтпельӧса.

Эм и мукӧд фуллерен: шуам, C₇₀, C₅₄₀.

Кымын витпельӧса вермӧ лоны?

Вӧлӧмкӧ, быд фуллерен молекулалӧн вермӧ лоны сӧмын 12 витпельӧса. Тайӧ петӧ Эйлер теоремаысь: мылькъя унабаналӧн кӧ b бан, d дорыш да j йыв, сэки

b + j – d = 2.

Эскӧдӧм. Мед молекулаын v витпельӧса да k квайтпельӧса. Сэки сылӧн b = v + k бан.

Фуллеренлысь структура формуласӧ петкӧдлысь унабаналӧн дорышыс лоӧ кык бан вомӧнасян вундӧгӧн. Торйӧдам унабаналысь веркӧссӧ банъяс вылӧ (v витпельӧса да k квайтпельӧса). Быд дорыш юксяс кык вундӧг вылӧ (ставнас d дорыш). Та вӧсна артмӧм унапельӧсалӧн ставыс лоӧ 2d дор. Мӧдарсянь, v витпельӧсалӧн да k квайтпельӧсалӧн ставыс 5v + 6k дор. Сідзкӧ, 2d = 5v + 6k, либӧ d = (5v + 6k)/2.

Унабанаыслӧн быд йыв лоӧ куим бан вомӧнасян чутӧн (нёль либӧ унджык бан вомӧнасьны оз нин вермыны). Веркӧссӧ банъяс вылӧ торйӧдігӧн быд йыв артмӧдас нин куим чут. Унабанаыслӧн j йыв, та вӧсна артмӧм унапельӧсалӧн ставыс лоӧ 3j йыв. Мӧдарсянь, v витпельӧсалӧн да k квайтпельӧсалӧн ставыс 5v + 6k йыв. Та вӧсна 3j = 5v + 6k, либӧ j = (5v + 6k)/3.

Эйлер теорема серти,

2 = b + j – d = v + k + (5v + 6k)/3 – (5v + 6k)/2 = v + k + 5v/3 + 6k/3 – 5v/2 – 6k/2 = v + 5v/3 – 5v/2 = v/6. Сідзкӧ, v/6 = 2, кытысь v = 12.

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын