Рёло куимпельӧса — различия между версиями

Материал из Коми тӧданін
(История йылысь кыв-мӧд)
(История йылысь кыв-мӧд)
Строка 137: Строка 137:
 
[[Файл:Da vinci muserpas.jpg|thumb|center|220px|]]
 
[[Файл:Da vinci muserpas.jpg|thumb|center|220px|]]
  
Но и таысь на водзын йӧзыс тӧдлӧмаӧсь тайӧ мыгӧр йывсьыс: шуам, Брюгге карын Нотр-дам вичколӧн некымын ӧшиньлӧн формаыс — буретш Рёло куимпельӧса; вичкосӧ лэптӧмаӧсь 12−13-ӧд нэмӧ.
+
Но и таысь на водзын йӧзыс тӧдлӧмаӧсь тайӧ мыгӧр йывсьыс: шуам, Брюгге карын Нотр-дам вичколӧн некымын [https://platpaul.livejournal.com/226252.html ӧшиньлӧн формаыс] — буретш Рёло куимпельӧса; вичкосӧ лэптӧмаӧсь 12−13-ӧд нэмӧ.
  
 
[[Файл:Brugge vicko.jpg|thumb|center|220px|]]
 
[[Файл:Brugge vicko.jpg|thumb|center|220px|]]

Версия 13:59, 21 ӧшым 2021

Терминъяс

   тшӧтшкӧс — плоскость
   кытшвизь — окружность
   кытш — круг
   куимпельӧса — треугольник
   вежтас — граница
   мылькъя мыгӧр — выпуклая фигура
   веськыд визь — прямая
   мыджан веськыд визь — опорная прямая
   инман веськыд визь — касательная прямая
   ӧтпасьтаа мыгӧр — фигура с постоянной шириной
   эрд — площадь
   вежтас — граница
   вундӧг — отрезок

Артмӧдӧм

Тшӧтшкӧс вылын гижтам кутшӧмкӧ кытшвизь (мед сылӧн радиусыс лоӧ R). Босьтам сы вылын кутшӧмкӧ чут (пасъям сійӧс A шыпасӧн). Гижтам A шӧрчута да R радиуса кытшвизь. Артмӧдӧм кытшвизьясыслӧн эм кык ӧтувъя чут. Босьтам на пиысь ӧтиӧс да пасъям сійӧс B шыпасӧн, сэсся гижтам B шӧрчута да R радиуса кытшвизь.

Reuleaux.jpg

Артмӧдӧм куим кытшъясыслӧн ӧтувъя юкӧныс шусьӧ Рёло (Reuleaux) куимпельӧсаӧн. Сылӧн вежтасыс тэчӧма куим кытшвизьлӧн мегыръясысь — AB, BC да AC‐ысь.

Мыджан веськыдъяс

Тшӧтшкӧсвывса мылькъя мыгӧрлӧн эм со кутшӧм аслыспӧлӧслун: сылӧн вежтасвывса быд чут пыр позьӧ гижтыны веськыд визь сідзи, медым мыгӧрыс куйліс сыладорсянь ӧти тшӧтшкӧсджынйын. Татшӧм веськыд визьыс шусьӧ мыджан веськыд визьӧн.

Mydzhan.jpg

Видлӧг. Мед мылькъя мыгӧрлӧн вежтас юкӧн лоӧ кытшвизь мегырӧн. Босьтам тайӧ мегыр вылас кутшӧмкӧ чут да сы пыр гижтам кытшвизяс инман веськыд визьсӧ. Сійӧ лоас мыджан веськыд визьӧн.

Inman mydzhan.jpg

Рёло куимпельӧсалӧн вежтасвывса чут кӧ куйлӧ дзик ӧти кытшвизь мегыр вылын, сы пыр мунӧ сӧмын ӧти мыджан веськыд визь — инман веськыд. Чутыс кӧ куйлӧ кык кытшвизь вомӧнасянінын, сы пыр мунӧ помтӧм уна мыджан веськыд визь.

Releaux mydz.jpg

Ӧтпасьтаа мылькъя мыгӧръяс

Мед тшӧтшкӧс вылын эм мылькъя мыгӧр. Гижтам кутшӧмкӧ мыджан веськыд визь (пасъям сійӧс a шыпасӧн) да пондам сійӧс вештыны параллель ногӧн мыгӧрсӧ кутысь тшӧтшкӧсджын пытшкас. Мед кутшӧмкӧ здукӧ вештӧм веськыдыс бара лоас мыджан визьӧн (пасъям сійӧс b шыпасӧн). Мыгӧрыс лоас топӧдӧма a да b костӧ. Мурталам a-сянь b‐ӧдз ылнасӧ да пасъям сійӧс s(a).

S a.jpg

Мед s(a) лыд оз вежсьы, кутам кӧ вежлавны a‐сӧ (мыджан веськыд визьсӧ). Сэки мыгӧрыс шусьӧ ӧтпасьтааӧн; s = s(a) лыдсӧ шуӧны мыгӧрыслӧн пасьтаӧн.

1-ӧд видлӧг. Кытш — ӧтпасьтаа мыгӧр; пасьтаыс ӧтыджда сылӧн диаметркӧд.

Kyts otpasta.jpg

2-ӧд видлӧг. Рёло куимпельӧса — ӧтпасьтаа мыгӧр. Сійӧ кӧ тэчӧма R радиуса кытшвизьяслӧн мегыръясысь, пасьтаыс лоӧ R: куимпельӧсаыс кӧ топӧдӧма кык параллель веськыд визь костас, ӧтиыс инмӧ кытшвизь мегырӧ, мӧдыс мунӧ тайӧ кытшвизьыслӧн шӧрчут пыр.

Releaux pasta1.jpg

Вӧлӧмкӧ, s‐пасьтаа мылькъя мыгӧръяс пӧвстын Рёло куимпельӧса медічӧт эрда. Тайӧ теоремасӧ йӧзӧдӧмаӧсь Анри Лебег 1914-ӧд воын да Вильгельм Бляшке 1915-ӧд воын.

Мылькъя мыгӧрлӧн йывъяс да пельӧсъяс

Мед M — мылькъя мыгӧр, a — сылӧн вежтасвывса чут; a шусьӧ йылӧн, сы пыр кӧ позьӧ гижтыны кык торъялана мыджан веськыд визь.

Mylkja jyv.jpg

Казьтыштам: Рёло куимпельӧсалӧн вежтасыс тэчӧма куим кытшвизь мегырысь. Сідзкӧ, Рёло куимпельӧсалӧн эм куим йыв (кытшвизьясыслӧн вомӧнасян чутъяс).

Releaux jyv.jpg

Мед a чут — M мыгӧрлӧн йыв. Гижтам a пыр став мыджан веськыд визь (серпас вылын визьяслысь куйланінсӧ пасйӧма турунвиж рӧмӧн). Тшӧтшкӧсыс юксьӧ нёль пельӧ, быд юкӧныс — a йыла пельӧс. На пиысь ӧтиыс кутӧ M-сӧ. Сійӧ шусьӧ M мыгӧрлӧн пельӧсӧн.

Jyv peljes.jpg

Рёло куимпельӧсалӧн пельӧсъясыс. Рёло куимпельӧсалӧн йыв лоӧ кык кытшвизьлӧн вомӧнасян чутӧн. Гижтам сы пыр кытшвизьясас инман веськыд визьяс. Найӧ юкӧны тшӧтшкӧссӧ нёль юкӧнӧ: α, β, γ, δ.

Releaux abcd.jpg

Серпас вылас петкӧдлӧма: йыв пыр мунысь мыджан веськыд визь юксьӧ кык пельӧ; ӧти сылӧн джынйыс куйлӧ α пельӧсын, мӧдыс — γ пельӧсын. Рёло куимпельӧса куйлӧ β-ын.

Арталам β-лысь ыдждасӧ. Серпас вылас тайӧ — ∠dae.

Releau abcde1.jpg

abc куимпельӧса ӧткодь доръяса (быд сылӧн дор — кытшвизьлӧн радиус). Сідзкӧ, ∠bac = 60°. ad да ae — инман веськыдъяс, та вӧсна ∠cad = ∠bae = 90°, ∠dab = ∠eac = 90° − 60° = 30°. Миян артмис:

dae = ∠cad + ∠eac = 90° + 30° = 120°.

Та вӧсна Рёло куимпельӧсалӧн быд пельӧсыс 120° ыджда.

Вӧлӧмкӧ, мылькъя мыгӧр кӧ ӧтпасьтаа, сылӧн пельӧсъясыс оз вермыны лоны 120°-ысь ичӧтджык. Сідзкӧ, Рёло куимпельӧса — медічӧт пельӧсъяса ӧтпасьтаа мыгӧр.

Рёло куимпельӧса да квадрат

Тӧрӧдам квадрат пытшкӧ Рёло куимпельӧса (квадратыслӧн быд дор лоас мыджан веськыд визьса вундӧгӧн) да пондам сійӧс быгльӧдны. Кутшӧм мыгӧр вевттяс Рёло куимпельӧса тыр бергӧдлӧм вӧчӧм бӧрын?

Releaux quad.jpg

Дзонь квадрат артмыны оз вермы: квадратлӧн пельӧсыс 90° ыджда, а Рёло куимпельӧсалӧн — 120° ыджда.

Вӧлӧмкӧ, артмас "шыльӧдӧм" квадрат; сылӧн вежтасыс тэчӧма нёль вундӧгысь да нёль эллипслӧн мегырысь.

Releaux ell.png

Дзонь квадратысь вошӧ сӧмын неыджыд юкӧн: эрд серти кӧ, 2%‐ысь этшаджык.

Та вӧсна позьӧ вӧчны пӧшти квадрат формаа розь вундалысь дрель. Сійӧс лӧсьӧдӧма 1914-ӧд воын англияса инженер Гарри Джеймс Уаттс. Сверлӧыс — Рёло куимпельӧсалӧн юкӧн (сійӧс петкӧдлӧма серпас вылас руд рӧмӧн).

Watts sverlo.jpg

Нӧшта колӧ шуны: Рёло куимпельӧса быгыльтчигӧн сылӧн шӧрчутыс ӧти местаын оз сулав. Сійӧ гижтӧ нёль эллипслӧн мегыръясысь тэчӧм визьсӧ.

Releaux ell1.png

Та вӧсна колӧ, медым сверлӧыс вермис вешъявны.

Watts1.jpg

Кыдзи нӧшта позьӧ вӧдитчыны Рёло куимпельӧсаӧн?

Ачыс Франц Рёло (1829−1905), немеч инженер, туялӧма ӧти сикаса мунӧм мӧд сикаса мунӧмӧ вуджӧдан механизмъяс. Кутшӧмсюрӧ механизмъяслӧн юкӧннас вӧлі Рёло куимпельӧса. Вӧлӧмкӧ, водзынджык, 1830-ӧд воясӧ, Рёло куимпельӧсаӧн вӧдитчӧмаӧсь нин руӧн уджалан машинаяс вӧчигӧн.

Ми висьтавлім, кыдзи Рёло куимпельӧса быгыльтчӧ квадрат пытшкын (тыр бергӧдлӧм бӧрын сійӧ вевттьӧ квадратсӧ пӧшти дзоньнас — эрд серти кӧ, 98%-ысь унджык). Тайӧ принцип серти уджалӧ Уаттлӧн дрель (сы йылысь гижлім нин) да кинопроекторын плёнка йӧткан механизм. Рёло куимпельӧса эм Люмьер вокъяслӧн машинаын

Lumiere.jpg

да "Луч−2" проекторын.

Luc2.jpg

Вайӧй ӧні тӧд вылӧ уськӧдам: Рёло куимпельӧса — ӧтпасьтаа мыгӧр. Та вӧсна, пуктам кӧ пӧв Рёло куимпельӧса подула цилиндръяс вылӧ, сійӧ кутас быгыльтчыны сідзи жӧ бура, кыдзи и гӧгрӧс цилиндръяс вылын.

Katok.jpg

(А бур кӧлеса Рёло куимпельӧсаысь оз нин артмы: быгыльтчигас сылӧн шӧрчутыс вешъялӧ ӧтарӧ-мӧдарӧ.)

История йылысь кыв-мӧд

Кӧть куимпельӧсаыслы сетӧма 19-ӧд нэмся инженерлысь нимсӧ, сы йылысь тӧдӧмаӧсь ёна водзджык. Шуам, 18-ӧд нэмын Леонард Эйлер туялӧма ӧтпасьтаа мыгӧръяс, сійӧ пӧ и Рёло куимпельӧса йылысь гижлӧма. Куимпельӧсаыс паныдасьлӧ Леонардо да Винчилӧн гижӧдъясын; сы отсӧгӧн вӧлі лӧсьӧдӧма ставмувывса мусерпас: му веркӧсыс юклӧма кӧкъямыс пельӧ, быд юкӧн петкӧдлӧма тшӧтшкӧс вылын кыдзи Рёло куимпельӧса.

Da vinci muserpas.jpg

Но и таысь на водзын йӧзыс тӧдлӧмаӧсь тайӧ мыгӧр йывсьыс: шуам, Брюгге карын Нотр-дам вичколӧн некымын ӧшиньлӧн формаыс — буретш Рёло куимпельӧса; вичкосӧ лэптӧмаӧсь 12−13-ӧд нэмӧ.

Brugge vicko.jpg

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын − 1.

Велӧдӧм паськӧдан блогын − 2.

Велӧдӧм паськӧдан блогын − 3.

Велӧдӧм паськӧдан блогын − 4.