Нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлӧн вужлы формула — различия между версиями
Наста (сёрнитанін | чӧжӧс) (→История) |
Наста (сёрнитанін | чӧжӧс) (→Формула артмӧдӧм) |
||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
==Формула артмӧдӧм== | ==Формула артмӧдӧм== | ||
| − | + | ''x''⁴ + ''kx''³ + ''lx''² + ''mx'' + ''n'' = 0 ӧткодьлунлысь вужсӧ позьӧ со кыдзи артмӧдны (тайӧ абу Феррарилӧн ногыс). Гижам кӧ ''x'' = ''t'' + ''k''/4, лоас | |
| − | + | ''t''⁴ + ''pt''² + ''qt'' + ''r'' = 0 | |
| − | ӧткодьлун; p, q, r лыдъяссӧ позьӧ гижны k, l, m да n пыр — содтӧмӧн, чинтӧмӧн, лыдмӧдӧмӧн да юклӧмӧн. Кутам корсьны сэтшӧм a, b, c да d лыдъяс, медым | + | ӧткодьлун; ''p'', ''q'', ''r'' лыдъяссӧ позьӧ гижны ''k'', ''l'', ''m'' да ''n'' пыр — содтӧмӧн, чинтӧмӧн, лыдмӧдӧмӧн да юклӧмӧн. Кутам корсьны сэтшӧм ''a'', ''b'', ''c'' да ''d'' лыдъяс, медым |
| − | + | ''t''⁴ + ''pt''² + ''qt'' + ''r'' = (''t''² + ''at'' + ''b'')(''t''² + ''ct'' + ''d''). | |
| − | Сэки | + | Сэки ''t''² + ''at'' + ''b'' = 0 да ''t''² + ''ct'' + ''d'' = 0 ӧткодьлунъяслӧн вужъясыс лоасны ''t''⁴ + ''pt''² + ''qt'' + ''r'' = 0 ӧткодьлунлӧн вужъяснас; квадрата ӧткодьлунъяслӧн вужъяслы формула эм нин. |
| − | Сідзкӧ, миянлы колӧ корсьны a, b, c да | + | Сідзкӧ, миянлы колӧ корсьны ''a'', ''b'', ''c'' да ''d''‐лы формула. Скобкаяс восьтам да артмӧдам: |
| − | + | ''t''⁴ + ''pt''² + ''qt'' + ''r'' = ''t''⁴ + (''a'' + ''c'')''t''³ + (''b'' + ''d'' + ''ac'')''t''² + (''ad'' + ''bc'')''t'' + ''bd''. | |
| − | |||
| − | |||
Сідзкӧ, | Сідзкӧ, | ||
| − | a + c = 0, b + d + ac = p, ad + bc = q, bd = r. | + | ''a'' + ''c'' = 0, ''b'' + ''d'' + ''ac'' = ''p'', ''ad'' + ''bc'' = ''q'', ''bd'' = ''r''. |
| − | Ми аддзам: c = | + | Ми аддзам: ''c'' = −''a''; мӧд да коймӧд ӧткодьлунъясысь артмӧ |
| − | b + d = p + | + | ''b'' + ''d'' = ''p'' + ''a''², ''d'' − ''b'' = ''q''/''a''. |
| − | Сідзкӧ, | + | Сідзкӧ, 2''b'' = ''p'' + ''a''² − ''q''/''a'', 2''d'' = ''p'' + ''a''² + ''q''/''a''. Нёльӧд ӧткодьлун серти, 4''bd'' = 4''r'', либӧ |
| − | (p + | + | (''p'' + ''a''²)² − ''q''²/''a''² = 4''r''. |
| − | Гижам кӧ y = | + | Гижам кӧ ''y'' = ''a''², артмас куба ӧткодьлун: |
| − | y(p + y)² − | + | ''y''(''p'' + ''y'')² − ''q''² = 4''ry''. |
| − | Сылӧн вужйыслы формула эм нин; сідзкӧ, a, b, c да | + | Сылӧн вужйыслы формула эм нин; сідзкӧ, ''a'', ''b'', ''c'' да ''d''‐лы тшӧтш формула эм. |
==Содтӧд юӧр== | ==Содтӧд юӧр== | ||
Версия 00:37, 10 кос му 2022
Терминъяс
ӧткодьлун — уравнение тшупӧд — степень вуж — корень лыдмӧдны — умножить
Нёльӧд тшупӧда ӧткодьлун
Водзын ми висьтавлім коймӧд тшупӧда (куба) ӧткодьлун йылысь. 16-ӧд нэмын Сципионе дель Ферро да Тарталья лӧсьӧдӧмаӧсь сылысь вуж корсян метод (ӧнія ногӧн кӧ шуны, формула).
Ӧні висьталам нёльӧд тшупӧда ӧткодьлун йылысь:
x⁴ + kx³ + lx² + mx + n = 0.
История
Татшӧм ӧткодьлунъяссӧ медводз видлалӧмаӧсь важ индияса математикъяс. Шуам, Бхаскара XII‐ӧд нэмын петкӧдлӧма, кыдзи корсьны x⁴ − 2x² − 400x = 9999 ӧткодьлунлысь вужсӧ.
1540-ӧд воын Лодовико Феррари гӧгӧрвоӧма, кыдзи корсьны нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вужсӧ коймӧд тшупӧда ӧткодьлун отсӧгӧн. Вит во мысти Кардано йӧзӧдас сылысь методсӧ Ars Magna небӧгас: сэки тӧдса нин лоас, кыдзи коймӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вуж корсьны. (Серпас вылас англичан кыв вылӧ вуджӧдӧм небӧгыс; сэні ставыс гижӧма ӧнія терминъясӧн да формулаясӧн.)
Формула артмӧдӧм
x⁴ + kx³ + lx² + mx + n = 0 ӧткодьлунлысь вужсӧ позьӧ со кыдзи артмӧдны (тайӧ абу Феррарилӧн ногыс). Гижам кӧ x = t + k/4, лоас
t⁴ + pt² + qt + r = 0
ӧткодьлун; p, q, r лыдъяссӧ позьӧ гижны k, l, m да n пыр — содтӧмӧн, чинтӧмӧн, лыдмӧдӧмӧн да юклӧмӧн. Кутам корсьны сэтшӧм a, b, c да d лыдъяс, медым
t⁴ + pt² + qt + r = (t² + at + b)(t² + ct + d).
Сэки t² + at + b = 0 да t² + ct + d = 0 ӧткодьлунъяслӧн вужъясыс лоасны t⁴ + pt² + qt + r = 0 ӧткодьлунлӧн вужъяснас; квадрата ӧткодьлунъяслӧн вужъяслы формула эм нин.
Сідзкӧ, миянлы колӧ корсьны a, b, c да d‐лы формула. Скобкаяс восьтам да артмӧдам:
t⁴ + pt² + qt + r = t⁴ + (a + c)t³ + (b + d + ac)t² + (ad + bc)t + bd.
Сідзкӧ,
a + c = 0, b + d + ac = p, ad + bc = q, bd = r.
Ми аддзам: c = −a; мӧд да коймӧд ӧткодьлунъясысь артмӧ
b + d = p + a², d − b = q/a.
Сідзкӧ, 2b = p + a² − q/a, 2d = p + a² + q/a. Нёльӧд ӧткодьлун серти, 4bd = 4r, либӧ
(p + a²)² − q²/a² = 4r.
Гижам кӧ y = a², артмас куба ӧткодьлун:
y(p + y)² − q² = 4ry.
Сылӧн вужйыслы формула эм нин; сідзкӧ, a, b, c да d‐лы тшӧтш формула эм.
