Кыдзи кокньыда артавны унапельӧсалысь эрдсӧ? — различия между версиями

Материал из Коми тӧданін
(Гаусслӧн шнуруйтан ног)
(Гаусслӧн шнуруйтан ног)
 
Строка 45: Строка 45:
 
Медым формулаыс эз вун, позьӧ серпасавны татшӧм диаграмма:
 
Медым формулаыс эз вун, позьӧ серпасавны татшӧм диаграмма:
  
[[Файл:Shnur gauss.jpg|thumb|center|220px|]]
+
[[Файл:Shnur gauss.jpg|thumb|center|110px|]]
  
 
Лӧз диагональяслӧн помъяс дорӧ гижӧм координатаяссӧ лыдмӧдам; сэсся гӧрд диагональяс помъяс дорӧ гижӧм координатаяссӧ лыдмӧдам да босьтам "минус" пасӧн. Сэсся став артмӧм лыдсӧ содтам. Результатсӧ юкам кык пельӧ да босьтам модуль. Диаграммаыс ботинки шнуруйтӧм кодь да, Гаусслысь формуласӧ нӧшта шуӧны "шнуруйтан ногӧн".
 
Лӧз диагональяслӧн помъяс дорӧ гижӧм координатаяссӧ лыдмӧдам; сэсся гӧрд диагональяс помъяс дорӧ гижӧм координатаяссӧ лыдмӧдам да босьтам "минус" пасӧн. Сэсся став артмӧм лыдсӧ содтам. Результатсӧ юкам кык пельӧ да босьтам модуль. Диаграммаыс ботинки шнуруйтӧм кодь да, Гаусслысь формуласӧ нӧшта шуӧны "шнуруйтан ногӧн".

Текущая версия на 00:02, 10 кос му 2022

Терминъяс

унапельӧса — многоугольник
эрд — площадь
мылькъя — выпуклый 
лыдмӧдны — умножить

Гаусслӧн шнуруйтан ног

Тшӧтшкӧс вылӧ гижтӧма унапельӧса. Ми тӧдам сылӧн быд йывлысь координатасӧ. Кыдзи артавны унапельӧсаыслысь эрдсӧ? Позьӧ, дерт, юклыны сійӧс куимпельӧсаяс вылӧ, быд куимпельӧсалысь артавны доръяссӧ да Герон формула отсӧгӧн эрдсӧ корсьны. Но тадзисӧ дыркодь ковмас артавны.

Вӧлӧмкӧ, эм кокньыдджык формула. Сійӧс шуӧны "Гаусслӧн шнуруйтан ногӧн".

330px-Carl Friedrich Gauss.jpg

Медводз видлалам пример — OAA₂ куимпельӧса (сійӧс петкӧдлӧма серпас вылас); йывъясыслӧн со кутшӧм координатаяс: O = (0, 0), A₁ = (x₁, y₁), A₂ = (x₂, y₂).

Oa1a2.jpg

Мед OA₁ вундӧглӧн кузьтаыс лоӧ r₁, а OA₂ вундӧглӧн — r₂; OA₁ да абсцисса чӧрс костын пельӧсыс лоӧ α₁, OA₂ да абсцисса чӧрс костын — α₂. Сідзкӧ

x₁ = r₁⋅cos α₁, y₁ = r₁⋅sin α₁, x₂ = r₂⋅cos α₂, y₂ = r₂⋅sin α₂,

а куимпельӧсаыслӧн эрдыс лоӧ

S = ½⋅ r₁⋅r₂⋅sin(α₂ − α₁)

= ½⋅ r₁⋅r₂⋅(sin α₂⋅cos α₁ − cos α₂⋅sin α₁)

= ½(yx₁ − yx₂).

Ӧні видлалам AA₂...Aₙ унапельӧса; Aₖ‐лӧн координатаяс лоӧны (xₖ, yₖ); йывъяссӧ нумеруйтӧма сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн, часі стрелка мунӧмлы паныд.

A1a2an.jpg

Тайӧ унапельӧсаыс кӧ мылькъя да (0, 0) чут кӧ куйлӧ сы пытшкын, ми вермам юклыны сійӧс куимпельӧсаяс вылӧ да воддза формула отсӧгӧн артавны сылысь эрдсӧ:

S = ½(yx₁ − yx₂) + ½(yx₂ − yx₃) + ... + ½(yₙxₙ₋₁ − yₙ₋₁xₙ) + ½(yxₙyₙx₁).

Вӧлӧмкӧ, кор (0, 0) чут оз куйлы унапельӧса пытшкас либӧ кор унапельӧсаыс абу мылькъя, формулаыс лоас татшӧм жӧ; бара колӧ нумеруйтны йывъяссӧ сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн, часі стрелка мунӧмлы паныд. Медым эз ковмы тӧд вылӧ босьтны, кыдзи лыддям йывъяссӧ часі стрелка мунӧм серти, формуласӧ позьӧ гижны модульӧн:

S = ½|(yx₁ − yx₂) + ½(yx₂ − yx₃) + ... + ½(yₙxₙ₋₁ − yₙ₋₁xₙ) + ½(yxₙyₙx₁)|.

Тайӧ и эм Гаусслӧн формула. Сыӧн ёна вӧдитчӧны геодезистъяс.

Медым формулаыс эз вун, позьӧ серпасавны татшӧм диаграмма:

Shnur gauss.jpg

Лӧз диагональяслӧн помъяс дорӧ гижӧм координатаяссӧ лыдмӧдам; сэсся гӧрд диагональяс помъяс дорӧ гижӧм координатаяссӧ лыдмӧдам да босьтам "минус" пасӧн. Сэсся став артмӧм лыдсӧ содтам. Результатсӧ юкам кык пельӧ да босьтам модуль. Диаграммаыс ботинки шнуруйтӧм кодь да, Гаусслысь формуласӧ нӧшта шуӧны "шнуруйтан ногӧн".

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын