Планиметрия курс

Веськыд визь йылысь аксиомаяс

тшӧтшкӧс – плоскость
веськыд визь – прямая
чут – точка
мыгӧр – фигура
кывкӧртӧд – следствие
эскӧдӧм – доказательство
кыв вожалӧм – противоречие

Планиметрияӧн шусьӧ геометриялӧн юкӧн, кӧні велӧдӧны тшӧтшкӧсвывса мыгӧръяс.

Тшӧтшкӧслысь, веськыд визьлысь, чутлысь медшӧр торъяланлунъяссӧ индам аксиомаяс пыр.

Аксиома. Эм кӧ тшӧтшкӧсын веськыд визь, сэк тшӧтшкӧсса чутъяс пӧвстысь кодсюрӧяс лоасны тайӧ визьын, а мукӧдыс сыысь ортсын.

Аксиома. Кык торъялана чут пыр позьӧ нуӧдны веськыд визь; татшӧм визьыс овлӧ сӧмын ӧти.

Кывкӧртӧд. Вомӧнасьӧны кӧ кык торъялана веськыд визь, вомӧнасян чутныс лоӧ сӧмын ӧти.

Эскӧдӧм. Мед, шуам, веськыд визьясыс вомӧнасьӧны торъялана кык чутын. Сідзкӧ, тайӧ чутъяс пырыс позьӧ гижтыны кык торъялана веськыд визь. А аксиомаыд серти, татшӧм визьыс на пыр вермас мунны сӧмын ӧти. Артмӧ кыв вожалӧм.

Вундӧг

вундӧг – отрезок

Аксиома. Ӧти веськыд визьса куим торъялан чут пиысь ӧтиыс лоӧ мӧд кык костас; татшӧм чутыс овлӧ сӧмын ӧти.

Кык чут да на костын став куйлысь чутъяскӧд артмӧдӧны вундӧг.

Аксиома. Быд вундӧглӧн эм кузьта – плюса лыд.

Вундӧг кӧ артмӧдӧма A да B чутъясӧн, пасъям сійӧс AB; сідзи жӧ пасъям сылысь кузьтасӧ. A да B чутъясыс шусьӧны AB вундӧг помъясӧн.

Аксиома. Мед торъя A, B да C чутъяс куйлӧны ӧти веськыд визь вылын, B куйлӧ A да C костын. Сэки AC = AB + BC.

Кывкӧртӧд. Мед торъя A, B да C чутъяс куйлӧны ӧти веськыд визь вылын, B куйлӧ A да C костын. Сэки AC > AB, AC > BC.

Кывкӧртӧд. Мед торъя A, B да C чутъяс куйлӧны ӧти веськыд визь вылын, AC = AB + BC. Сэки B куйлӧ A да C костын.

Эскӧдӧм. Миян артмӧ: AC > AB, AC > BC. A чут кӧ куйлӧ B да C костын, BC > AC; C чут кӧ куйлӧ A да B костын, AB > AC. Сідзкӧ, B куйлӧ A да C костын.

Тшӧтшкӧсджын

Аксиома. Быд веськыд визь юклӧ тшӧтшкӧссӧ кык тшӧтшкӧсджын вылӧ. Кык чут A да B куйлӧны ӧти тшӧтшкӧсджынйын, AB вундӧг кӧ оз вомӧнась индӧм веськыд визьсӧ.

Сідзкӧ, AB кӧ вомӧнасьӧ веськыд визьсӧ, A да B чутъясыс куйлӧны торъя тшӧтшкӧсджынъясын.