Мандельбротлӧн чут чукӧр

Терминъяс

чут чукӧр — множество точек
ина лыдъяс — вещественные числа
комплекс лыдъяс — комплексные числа
мыгӧр — фигура
вежтас — граница

Мандельбротлӧн чут чукӧр

Воддза гижӧдын ми висьталім Жюлиалӧн чут чукӧръяс йылысь. Пырджык найӧ артмӧдӧны зэв дзуг да аслыспӧлӧс серпасъяс — сідз шусяна фракталъяс; босьтан кӧ налысь ичӧт юкӧнъяс да видзӧдан кӧ на вылӧ ёна ыдждӧдана лупа пыр, бара аддзан зэв дзуг серпас; юкӧнъяссӧ позьӧ помтӧма ичӧтмӧдны, но серпасыс пыр коляс дзуг.

Урчитӧм

Мандельбротлӧн чут чукӧр — нӧшта ӧти нималана фрактал. Жюлиалӧн чут чукӧр йылысь висьталігӧн ми гижим сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн комплекс лыдъяс (налы лӧсялӧны тшӧтшкӧсвывса чутъяс): z₀, z₁, z₂, z₃, ..., zₙ, zₙ₊₁, ..., кӧні z₁ = z₀² + c, z₂ = z₁² + c, z₃ = z₂² + c, z₄ = z₃² + c да с. в.; тані c — тшӧтш комплекс лыд. Босьтам z₀ = 0. Став zₙ лыд кӧ тӧрӧ кутшӧмкӧ кытшӧ, шуам: c лыдыс куйлӧ Мандельбротлӧн чукӧрын.

Вӧлӧмкӧ, Мандельбротлӧн чут чукӧрыс со кутшӧм (серпас вылас сійӧс пасйӧма сьӧд рӧмӧн):

История

Медводз тайӧ чут чукӧрсӧ пондӧма туявны Пьер Фату XX-ӧд нэм заводитігӧн. Сійӧ казялӧма: zₙ лыдъяслӧн динамикаыс зэв аслыспӧлӧс, вермас тӧдчымӧн вежсьыны, c лыдсӧ кӧ неуна вӧрзьӧдан. Сэки компьютеръяс эз на вӧвны да, Фатулы ковмис ставсӧ ки помысь артавны.

1970-ӧд воясӧ Бенуа Мандельброт пондӧма туявны zₙ лыдъяслысь динамикасӧ компьютер отсӧгӧн; сійӧ жӧ и лӧсьӧдӧма "фрактал" термин. 1978-ӧд воын Брукс да Мательски медводдзаысь серпасалӧмаӧсь Мандельбротлысь чут чукӧрсӧ (дерт, ылӧсас):

Ачыс Мандельброт тайӧ чут чукӧрлысь визуализациясӧ аддзӧма 1980-ӧд воын Томас Уотсон нима IBM-лӧн туялана шӧринын.

Ӧнія компьютеръяс зэв нин бура арталӧны да, позьӧ аддзыны Мандельброт чукӧрлысь зэв посни детальяс.

Структура

Ӧні ми кыв-мӧд висьталам Мандельброт чукӧрлӧн структура йылысь. Медводз пасъям: сійӧ куйлӧ 2 радиуса кытшын.

Ина лыдъяс чукӧркӧд (тшӧтшкӧсвывса абсцисса чӧрскӧд) вомӧнасяніныс лоӧ −2 да 1/4 помъяса вундӧг. Сідзкӧ, ина лыдъяс "енкӧлаын" Мандельброт чукӧрлӧн зэв прӧстӧй структура. Петам кӧ комплекс лыдъяс "енкӧлаӧ" — артмас дзуг мыгӧр, фрактал.

Мандельброт чукӧрлӧн медыджыд юкӧныс сьӧлӧм кодь. Гашкӧ, кодкӧ казьтыштас эпициклоидаяс йылысь гижӧд да шуас: тайӧ, буракӧ, кардиоида. Збыльысь, тадзи и эм.

Кардиоидаыслӧн шуйгавывса чутас инмӧ кытш (сылӧн шӧрчутыс лоӧ −1, радиусыс лоӧ 1/4).

Ӧні видзӧдлам ыджыд кардиоидалӧн вежтас вылас да аддзам: сыӧ инмӧ уна кытш кодь мыгӧр (найӧс шуӧны гӧрддзымъясӧн). Вӧлӧмкӧ, вежтасвывса быд чут гӧгӧр эм помтӧм уна татшӧм гӧрддзым. Тайӧ гӧрддзымъясас сідзжӧ инмӧны ичӧт гӧрддзымъяс, да с. в.

Но и тайӧ абу на ставыс: Мандельброт чукӧр нӧшта на дзугджык. Медводдза серпас вылысь позьӧ нин аддзыны: гӧрддзымъясысь петӧны сунис кодьяс (найӧс шуӧны антеннаясӧн). Вӧлӧмкӧ, тайӧ сунисъясас "пысалӧмаӧсь" сідз шусяна сателлитъяс — деформируйтчӧм Мандельброт чукӧр кодь мыгӧръяс; налӧн гӧрддзымъяссьыс тшӧтш петӧны сателлитъяса антеннаяс, да с. в.

P.S. Серпасъясыс ӧтуввезйысь.