Нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлӧн вужлы формула
Терминъяс
ӧткодьлун — уравнение тшупӧд — степень вуж — корень лыдмӧдны — умножить
Нёльӧд тшупӧда ӧткодьлун
Водзын ми висьтавлім коймӧд тшупӧда (куба) ӧткодьлун йылысь. 16-ӧд нэмын Сципионе дель Ферро да Тарталья лӧсьӧдӧмаӧсь сылысь вуж корсян метод (ӧнія ногӧн кӧ шуны, формула).
Ӧні висьталам нёльӧд тшупӧда ӧткодьлун йылысь:
x⁴ + kx³ + lx² + mx + n = 0.
История
Татшӧм ӧткодьлунъяссӧ медводз видлалӧмаӧсь важ индияса математикъяс. Шуам, Бхаскара XII‐ӧд нэмын петкӧдлӧма, кыдзи корсьны x⁴ − 2x² − 400x = 9999 ӧткодьлунлысь вужсӧ.
1540-ӧд воын Лодовико Феррари гӧгӧрвоӧма, кыдзи корсьны нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вужсӧ коймӧд тшупӧда ӧткодьлун отсӧгӧн. Вит во мысти Кардано йӧзӧдас сылысь методсӧ Ars Magna небӧгас: сэки тӧдса нин лоас, кыдзи коймӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вуж корсьны. (Серпас вылас англичан кыв вылӧ вуджӧдӧм небӧгыс; сэні ставыс гижӧма ӧнія терминъясӧн да формулаясӧн.)
Формула артмӧдӧм
x⁴ + kx³ + lx² + mx + n = 0 ӧткодьлунлысь вужсӧ позьӧ со кыдзи артмӧдны (тайӧ абу Феррарилӧн ногыс). Гижам кӧ x = t + k/4, лоас
t⁴ + pt² + qt + r = 0
ӧткодьлун; p, q, r лыдъяссӧ позьӧ гижны k, l, m да n пыр — содтӧмӧн, чинтӧмӧн, лыдмӧдӧмӧн да юклӧмӧн. Кутам корсьны сэтшӧм a, b, c да d лыдъяс, медым
t⁴ + pt² + qt + r = (t² + at + b)(t² + ct + d).
Сэки t² + at + b = 0 да t² + ct + d = 0 ӧткодьлунъяслӧн вужъясыс лоасны t⁴ + pt² + qt + r = 0 ӧткодьлунлӧн вужъяснас; квадрата ӧткодьлунъяслӧн вужъяслы формула эм нин.
Сідзкӧ, миянлы колӧ корсьны a, b, c да d‐лы формула. Скобкаяс восьтам да артмӧдам:
t⁴ + pt² + qt + r = t⁴ + (a + c)t³ + (b + d + ac)t² + (ad + bc)t + bd.
Сідзкӧ,
a + c = 0, b + d + ac = p, ad + bc = q, bd = r.
Ми аддзам: c = −a; мӧд да коймӧд ӧткодьлунъясысь артмӧ
b + d = p + a², d − b = q/a.
Сідзкӧ, 2b = p + a² − q/a, 2d = p + a² + q/a. Нёльӧд ӧткодьлун серти, 4bd = 4r, либӧ
(p + a²)² − q²/a² = 4r.
Гижам кӧ y = a², артмас куба ӧткодьлун:
y(p + y)² − q² = 4ry.
Сылӧн вужйыслы формула эм нин; сідзкӧ, a, b, c да d‐лы тшӧтш формула эм.
