Унабана йылысь Декарт теорема

Терминъяс

мылькъя – выпуклый
унабана – многогранник
бан – грань
содтас – сумма
йыв – вершина
дорыш – ребро
подулавны – доказать
вундӧг – отрезок
унапельӧса – многоугольник

Декарт теорема

1620-ӧд воын прансуз математик Рене Декарт арталӧма мылькъя унабаналысь став бан пельӧс содтассӧ. Немеч математик Лейбниц тӧдмалӧма сылӧн гижӧд йылысь, вӧчӧма копия. Но сёрӧнджык Декарт результат йылысь вунӧдӧмаӧсь. Сійӧс аддзӧмаӧсь да йӧзӧдӧмаӧсь сӧмын 1860-ӧд воын. Теоремаыс со кутшӧм.

Теорема. Мед мылькъя унабаналӧн j йыв, b бан да d дорыш. Сэки сылӧн став бан пельӧс содтасыс лоӧ: 1) (d – b)∙360°, 2) (j – 2)∙360°.

Декарт теоремаысь позьӧ кокньыда артмӧдны Эйлер теорема; мӧдарӧ, подулавны кӧ ӧти формуласӧ Декарт теоремаысь, мӧдыс артмӧ Эйлер теоремаысь.

Декарт теорема эскӧдӧм. Унабаналӧн дорышыс лоӧ кык бан вомӧнасян вундӧгӧн. Торйӧдам унабаналысь веркӧссӧ банъяс вылӧ. Быд дорыш юксяс кык вундӧг вылӧ. Ставыс миян артмас b унапельӧса да 2d дор.

Школа геометрия курсысь ми тӧдам: n-пельӧсалӧн пельӧс содтасыс лоӧ (n – 2)∙180° = n∙180° – 360°; n-пельӧсалӧн эм n дор. Сідзкӧ, став унапельӧсалӧн став пельӧс содтасыс лоӧ 2d∙180° – b∙360° = (d – b)∙360°. Миян артмис медводдза формулаыс.

Эйлер теорема серти, b + j – d = 2; сідзкӧ, (d – b)∙360° = (j – 2)∙360°. Сідзкӧ, и мӧд формулаыс лӧсялӧ.

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын