Планиметрия курс — различия между версиями

Материал из Коми тӧданін
(Веськыд визь йылысь аксиомаяс)
(Вундӧг)
 
(не показана 31 промежуточная версия этого же участника)
Строка 9: Строка 9:
 
  кыв вожалӧм – противоречие
 
  кыв вожалӧм – противоречие
  
Планиметрия – тайӧ тшӧтшкӧс пытшкын куйлысь мыгӧръяс тӧдмалан геометрия юкӧн.
+
Планиметрияӧн шусьӧ геометриялӧн юкӧн, кӧні велӧдӧны тшӧтшкӧсвывса мыгӧръяс.
  
 
Тшӧтшкӧслысь, веськыд визьлысь, чутлысь медшӧр торъяланлунъяссӧ индам аксиомаяс пыр.
 
Тшӧтшкӧслысь, веськыд визьлысь, чутлысь медшӧр торъяланлунъяссӧ индам аксиомаяс пыр.
  
'''Аксиома.''' Сетӧма кӧ веськыд визь, эмӧсь сы вылын куйлысь чутъяс да сы сайын куйлысь чутъяс.
+
'''Аксиома.''' Эм кӧ тшӧтшкӧсын веськыд визь, сэк тшӧтшкӧсса чутъяс пӧвстысь кодсюрӧяс лоасны тайӧ визьын, а мукӧдыс сыысь ортсын.
  
'''Аксиома.''' Кык торъя чут пыр позьӧ нуӧдны веськыд визь да сӧмын ӧтиӧс.
+
[[Файл:Viz_vylyn_sajyn.jpg|thumb|center|330px|]]
  
'''Кывкӧртӧд.''' Кык торъя чутлӧн кӧ эм вомӧнасян чут, тайӧ чутыс ӧтка.  
+
'''Аксиома.''' Кык торъялана чут пыр позьӧ нуӧдны веськыд визь; татшӧм визьыс овлӧ сӧмын ӧти.
  
'''Эскӧдӧм.''' Мед веськыд визьясыс вомӧнасьӧны торъя кык чутын. Сідзкӧ, тайӧ чутъяс пырыс мунӧ кык веськыд визь. Аксиома серти, позьӧ нуӧдны сӧмын ӧти веськыд визьӧс. Тайӧ кыв вожалӧм.
+
[[Файл:Kyk_cut_pyr.jpg|thumb|center|330px|]]
 +
 
 +
'''Кывкӧртӧд.''' Вомӧнасьӧны кӧ кык торъялана веськыд визь, вомӧнасян чутныс лоӧ сӧмын ӧти.
 +
 
 +
'''Эскӧдӧм.''' Мед, шуам, веськыд визьясыс вомӧнасьӧны торъялана кык чутын. Сідзкӧ, тайӧ чутъяс пырыс позьӧ гижтыны кык торъялана веськыд визь. А аксиомаыд серти, татшӧм визьыс на пыр вермас мунны сӧмын ӧти. Артмӧ кыв вожалӧм.
 +
 
 +
[[Файл:Eti_vomenasjan_cut1.jpg|thumb|center|330px|]]
  
 
===Вундӧг===
 
===Вундӧг===
Строка 25: Строка 31:
 
  вундӧг – отрезок
 
  вундӧг – отрезок
  
'''Аксиома.''' Ӧти веськыд визь вылын куйлысь торъя куим чут пиысь ӧти да сӧмын ӧти чут куйлӧ мӧд кык чут костын.
+
'''Аксиома.''' Ӧти веськыд визьса куим торъялан чут пиысь ӧтиыс лоӧ мӧд кык костас; татшӧм чутыс овлӧ сӧмын ӧти.
 +
 
 +
[[Файл:Cutjas_kostyn.jpg|thumb|center|330px|]]
 +
 
 +
Кык чут на костса став чутыскӧд ӧтув артмӧдӧны вундӧг. Индӧм кык чутыс шусьӧны вундӧг помъясӧн.
  
Кык чут на костын став куйлысь чутъяскӧд артмӧдӧны вундӧг.
+
[[Файл:Ab_vundeg.jpg|thumb|center|330px|]]
  
 
'''Аксиома.''' Быд вундӧглӧн эм кузьта – плюса лыд.
 
'''Аксиома.''' Быд вундӧглӧн эм кузьта – плюса лыд.
  
Вундӧг кӧ артмӧдӧма ''A'' да ''B'' чутъясӧн, пасъям сійӧс ''AB''; сідзи жӧ пасъям сылысь кузьтасӧ. ''A'' да ''B'' чутъясыс шусьӧны ''AB'' вундӧг помъясӧн.
+
Вундӧг помъясын кӧ ''А'' да ''В'' чутъяс, шуам татшӧм вундӧгсӧ ''АВ''; тадзи жӧ и сылысь кузьтасӧ шуам.
 +
 
 +
'''Аксиома.''' Мед ӧти веськыд визьын эм куим торъя чут: ''A'', ''B'' да ''C''; ''B''-ыс куйлӧ ''A'' да ''C'' костас. Сэки ''AC'' = ''AB'' + ''BC''.
 +
 
 +
[[Файл:Abc_sum.jpg|thumb|center|330px|]]
 +
 
 +
'''Кывкӧртӧд.''' Мед ӧти веськыд визьын эм куим торъя чут: ''A'', ''B'' да ''C''; ''B''-ыс куйлӧ ''A'' да ''C'' костас. Сэки ''AC'' > ''AB'', ''AC'' > ''BC''.
 +
 
 +
'''Кывкӧртӧд.''' Мед ӧти веськыд визьын эм куим торъя чут: ''A'', ''B'' да ''C''; ''AC'' = ''AB'' + ''BC''. Сэки ''B''-ыс куйлӧ ''A'' да ''C'' костас.
 +
 
 +
'''Эскӧдӧм.''' Миян артмӧ: ''AC'' > ''AB'', ''AC'' > ''BC''. ''A'' чутыс кӧ куйлӧ ''B'' да ''C'' костас, ''BC'' > ''AC''; ''C'' чутыс кӧ куйлӧ ''A'' да ''B'' костас, ''AB'' > ''AC''. Сідзкӧ, ''B''-ыс куйлӧ ''A'' да ''C'' костас.
  
'''Аксиома.''' Мед торъя ''A'', ''B'' да ''C'' чутъяс куйлӧны ӧти веськыд визь вылын, ''B'' куйлӧ ''A'' да ''C'' костын. Сэки ''AC'' = ''AB'' + ''BC''.
+
===Тшӧтшкӧсджын===
  
'''Кывкӧртӧд.''' Мед торъя ''A'', ''B'' да ''C'' чутъяс куйлӧны ӧти веськыд визь вылын, ''B'' куйлӧ ''A'' да ''C'' костын. Сэки ''AC'' > ''AB'', ''AC'' > ''BC''.
+
'''Аксиома.''' Быд веськыд визь юклӧ тшӧтшкӧссӧ кык тшӧтшкӧсджын вылӧ. Кык чут ''A'' да ''B'' куйлӧны ӧти тшӧтшкӧсджынйын, ''AB'' вундӧг кӧ оз вомӧнась индӧм веськыд визьсӧ.
  
'''Кывкӧртӧд.''' Мед торъя ''A'', ''B'' да ''C'' чутъяс куйлӧны ӧти веськыд визь вылын, ''AC'' = ''AB'' + ''BC''. Сэки ''B'' куйлӧ ''A'' да ''C'' костын.
+
Сідзкӧ, ''AB'' кӧ вомӧнасьӧ веськыд визьсӧ, ''A'' да ''B'' чутъясыс куйлӧны торъя тшӧтшкӧсджынъясын.
  
'''Эскӧдӧм.''' Миян артмӧ: ''AC'' > ''AB'', ''AC'' > ''BC''. ''A'' чут кӧ куйлӧ ''B'' да ''C'' костын, ''BC'' > ''AC''; ''C'' чут кӧ куйлӧ ''A'' да ''B'' костын, ''AB'' > ''AC''. Сідзкӧ, ''B'' куйлӧ ''A'' да ''C'' костын.
+
[[Файл:Thothkesdzyn.jpg|thumb|center|330px|]]
  
 
==Содтӧд юӧр==
 
==Содтӧд юӧр==
  
 
[[Category:Математика школаын]]
 
[[Category:Математика школаын]]

Текущая версия на 21:10, 23 йирым 2019

Веськыд визь йылысь аксиомаяс

тшӧтшкӧс – плоскость
веськыд визь – прямая
чут – точка
мыгӧр – фигура
кывкӧртӧд – следствие
эскӧдӧм – доказательство
кыв вожалӧм – противоречие

Планиметрияӧн шусьӧ геометриялӧн юкӧн, кӧні велӧдӧны тшӧтшкӧсвывса мыгӧръяс.

Тшӧтшкӧслысь, веськыд визьлысь, чутлысь медшӧр торъяланлунъяссӧ индам аксиомаяс пыр.

Аксиома. Эм кӧ тшӧтшкӧсын веськыд визь, сэк тшӧтшкӧсса чутъяс пӧвстысь кодсюрӧяс лоасны тайӧ визьын, а мукӧдыс сыысь ортсын.

Viz vylyn sajyn.jpg

Аксиома. Кык торъялана чут пыр позьӧ нуӧдны веськыд визь; татшӧм визьыс овлӧ сӧмын ӧти.

Kyk cut pyr.jpg

Кывкӧртӧд. Вомӧнасьӧны кӧ кык торъялана веськыд визь, вомӧнасян чутныс лоӧ сӧмын ӧти.

Эскӧдӧм. Мед, шуам, веськыд визьясыс вомӧнасьӧны торъялана кык чутын. Сідзкӧ, тайӧ чутъяс пырыс позьӧ гижтыны кык торъялана веськыд визь. А аксиомаыд серти, татшӧм визьыс на пыр вермас мунны сӧмын ӧти. Артмӧ кыв вожалӧм.

Eti vomenasjan cut1.jpg

Вундӧг

вундӧг – отрезок

Аксиома. Ӧти веськыд визьса куим торъялан чут пиысь ӧтиыс лоӧ мӧд кык костас; татшӧм чутыс овлӧ сӧмын ӧти.

Cutjas kostyn.jpg

Кык чут на костса став чутыскӧд ӧтув артмӧдӧны вундӧг. Индӧм кык чутыс шусьӧны вундӧг помъясӧн.

Ab vundeg.jpg

Аксиома. Быд вундӧглӧн эм кузьта – плюса лыд.

Вундӧг помъясын кӧ А да В чутъяс, шуам татшӧм вундӧгсӧ АВ; тадзи жӧ и сылысь кузьтасӧ шуам.

Аксиома. Мед ӧти веськыд визьын эм куим торъя чут: A, B да C; B-ыс куйлӧ A да C костас. Сэки AC = AB + BC.

Abc sum.jpg

Кывкӧртӧд. Мед ӧти веськыд визьын эм куим торъя чут: A, B да C; B-ыс куйлӧ A да C костас. Сэки AC > AB, AC > BC.

Кывкӧртӧд. Мед ӧти веськыд визьын эм куим торъя чут: A, B да C; AC = AB + BC. Сэки B-ыс куйлӧ A да C костас.

Эскӧдӧм. Миян артмӧ: AC > AB, AC > BC. A чутыс кӧ куйлӧ B да C костас, BC > AC; C чутыс кӧ куйлӧ A да B костас, AB > AC. Сідзкӧ, B-ыс куйлӧ A да C костас.

Тшӧтшкӧсджын

Аксиома. Быд веськыд визь юклӧ тшӧтшкӧссӧ кык тшӧтшкӧсджын вылӧ. Кык чут A да B куйлӧны ӧти тшӧтшкӧсджынйын, AB вундӧг кӧ оз вомӧнась индӧм веськыд визьсӧ.

Сідзкӧ, AB кӧ вомӧнасьӧ веськыд визьсӧ, A да B чутъясыс куйлӧны торъя тшӧтшкӧсджынъясын.

Thothkesdzyn.jpg

Содтӧд юӧр