Комплекс лыдъяс - История изменений

Наста: /* Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм */

2022-03-02T18:10:02Z

‎Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм

Наста: /* ...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам! */

2022-03-02T17:59:34Z

‎...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам!

Наста: /* ...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам! */

2022-03-02T17:57:28Z

‎...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам!

Наста: /* ...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам! */

2022-03-02T17:55:37Z

‎...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам!

Наста: /* Содтӧд юӧр */

2022-03-02T17:53:46Z

‎Содтӧд юӧр

Наста: /* Содтӧд юӧр */

2022-03-02T17:53:38Z

‎Содтӧд юӧр

Наста: /* Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм */

2022-03-02T17:52:25Z

‎Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм

Наста: /* Ина, интӧм да комплекс лыдъяс */

2022-03-02T17:46:13Z

‎Ина, интӧм да комплекс лыдъяс

Наста: /* ...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам! */

2022-03-02T17:44:07Z

‎...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам!

Наста: /* Минуса лыдысь квадрат вуж перйыны оз позь */

2022-03-02T17:41:29Z

‎Минуса лыдысь квадрат вуж перйыны оз позь

@@ Строка 78: / Строка 78: @@
 Тшӧтшкӧс вылын бӧръям координата система. Мед ''a'' + ''bi'' — комплекс лыд (''a'' да ''b'' — ина лыдъяс, ''i'' = √(−1) — интӧм ӧтик). Пуктам тшӧтшкӧс вылас ''a'' абсциссаа да ''b'' ординатаа чут. Сідзкӧ, быд комплекс лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса чут (либӧ радиус-вектор).
 Казьтыштам: ''a'' + ''bi'' да ''c'' + ''di'' лыдъяслӧн суммаыс лоӧ
@@ Строка 84: / Строка 86: @@
 Тшӧтшкӧсвывса чутъясыслӧн со кутшӧм координатаяс: (''a'', ''b'') да (''c'', ''d''); суммаыслӧн (''a'' + ''c'', ''b'' + ''d''). Сідзкӧ, артмӧ радиус-векторъясыслӧн сумма.
 Сетӧма кӧ (''a'', ''b'') координатаяса радиус-вектор, позьӧ муртавны сылысь кузьтасӧ да тӧдмавны, кутшӧм пельӧс сійӧ артмӧдӧ абсцисса чӧрскӧд (0°-сянь 360°-ӧдз, либӧ 0-сянь 2''π''-ӧдз). Кузьтаыс шусьӧ ''a'' + ''bi'' лыдлӧн модульӧн, а пельӧсыс шусьӧ сылӧн аргументӧн.
 Пифагор теоремаысь тыдовтчӧ: модульлӧн квадрат лоӧ ''a''² + ''b''².
 '''Видлӧг.''' 1 + ''i'' лыдлы лӧсялӧ (1, 1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 45° (либӧ ''π''/4) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ √2 (кыкысь квадрат вуж). Сідзкӧ, аргумент лоӧ ''π''/4, модуль лоӧ √2.
 '''Видлӧг.''' −''i'' лыдлы лӧсялӧ (0, −1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 270° (либӧ 3''π''/2) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ 1. Сідзкӧ, аргумент лоӧ 3''π''/2, модуль лоӧ 1.
 Мед ''a'' + ''bi'' лыдлӧн модуль лоӧ ''r'', а аргумент лоӧ ''φ''. Сэки
   ''a'' = ''r''⋅cos ''φ'', ''b'' = ''r''⋅sin ''φ''.
 Мый артмӧ, лыдмӧдам кӧ комплекс кык лыд? Казьтыштам:
@@ Строка 118: / Строка 130: @@
 Сідзкӧ, медым лыдмӧдны комплекс кык лыд, колӧ лыдмӧдны налысь модульяссӧ да содтыны налысь аргументъяссӧ.
 ==Содтӧд юӧр==

← Предыдущая		Версия 17:59, 2 рака 2022
Строка 31:		Строка 31:

	Медводз минуса лыдысь квадрат вуж йылысь гижӧма италияса математик Джероламо Кардано "Ыджыд кужӧг" трактатын (Ars magna, 1545). Сійӧ со кутшӧм задача видлалӧма: колӧ корсьны кык лыд, медым налӧн суммаыс вӧлі 10, а лыдмӧдасыс вӧлі 40. Арталӧма да со кутшӧм лыдъяс артмӧдӧма: 5 + √(−15) да 5 − √(−15). На йылысь Кардано пасйӧма: "Тайӧ дзуг ыдждаясыс ковтӧмӧсь, кӧть и зэв аслыспӧлӧсӧсь". Сэсся лыдмӧдӧма найӧс да артмӧдӧма 25 − (−15) = 25 + 15 = 40.		Медводз минуса лыдысь квадрат вуж йылысь гижӧма италияса математик Джероламо Кардано "Ыджыд кужӧг" трактатын (Ars magna, 1545). Сійӧ со кутшӧм задача видлалӧма: колӧ корсьны кык лыд, медым налӧн суммаыс вӧлі 10, а лыдмӧдасыс вӧлі 40. Арталӧма да со кутшӧм лыдъяс артмӧдӧма: 5 + √(−15) да 5 − √(−15). На йылысь Кардано пасйӧма: "Тайӧ дзуг ыдждаясыс ковтӧмӧсь, кӧть и зэв аслыспӧлӧсӧсь". Сэсся лыдмӧдӧма найӧс да артмӧдӧма 25 − (−15) = 25 + 15 = 40.
		+
		+	[[Файл:Page 66.jpg\|thumb\|center\|220px\|]]

	Сёрӧнджык Кардано бара татшӧм лыдъясӧ "зурасьӧма". Сійӧ лӧсьӧдӧма куб ӧткодьлунлысь вужъяс корсян формула. Артмӧма тадз: ӧткодьлуныслӧн кӧ эм куим вуж, формулаас эм минуса лыдысь квадрат вуж. Мый водзӧ вӧчны тайӧ формуланас, Кардано эз тӧд.		Сёрӧнджык Кардано бара татшӧм лыдъясӧ "зурасьӧма". Сійӧ лӧсьӧдӧма куб ӧткодьлунлысь вужъяс корсян формула. Артмӧма тадз: ӧткодьлуныслӧн кӧ эм куим вуж, формулаас эм минуса лыдысь квадрат вуж. Мый водзӧ вӧчны тайӧ формуланас, Кардано эз тӧд.

@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 ==...Вайӧй жӧ перъям да выль лыдъяс артмӧдам!==
-Вӧлӧмкӧ, 16-ӧд нэмсянь математикъяс вӧдитчӧны татшӧм "абутӧм" вужъяснас. (Казьтыштам: 19-ӧд нэмӧдз весиг минуса лыдъяссӧ чайтӧмаӧсь "ылӧдчанаӧн", "лӧсявтӧмӧн".)
+Вӧлӧмкӧ, 16-ӧд нэмсянь математикъяс вӧдитчӧны татшӧм "абутӧм" вужъяснас. (Казьтыштам: 19-ӧд нэмӧдз весиг [[Кор_лӧсьӧдӧмаӧсь_минуса_лыдсӧ%3F|минуса лыдъяссӧ чайтӧмаӧсь "ылӧдчанаӧн", "лӧсявтӧмӧн"]].)
 [[Файл:GirolamoCardano.jpeg|thumb|center|220px|]]

← Предыдущая		Версия 17:55, 2 рака 2022
Строка 27:		Строка 27:

	Вӧлӧмкӧ, 16-ӧд нэмсянь математикъяс вӧдитчӧны татшӧм "абутӧм" вужъяснас. (Казьтыштам: 19-ӧд нэмӧдз весиг минуса лыдъяссӧ чайтӧмаӧсь "ылӧдчанаӧн", "лӧсявтӧмӧн".)		Вӧлӧмкӧ, 16-ӧд нэмсянь математикъяс вӧдитчӧны татшӧм "абутӧм" вужъяснас. (Казьтыштам: 19-ӧд нэмӧдз весиг минуса лыдъяссӧ чайтӧмаӧсь "ылӧдчанаӧн", "лӧсявтӧмӧн".)
		+
		+	[[Файл:GirolamoCardano.jpeg\|thumb\|center\|220px\|]]

	Медводз минуса лыдысь квадрат вуж йылысь гижӧма италияса математик Джероламо Кардано "Ыджыд кужӧг" трактатын (Ars magna, 1545). Сійӧ со кутшӧм задача видлалӧма: колӧ корсьны кык лыд, медым налӧн суммаыс вӧлі 10, а лыдмӧдасыс вӧлі 40. Арталӧма да со кутшӧм лыдъяс артмӧдӧма: 5 + √(−15) да 5 − √(−15). На йылысь Кардано пасйӧма: "Тайӧ дзуг ыдждаясыс ковтӧмӧсь, кӧть и зэв аслыспӧлӧсӧсь". Сэсся лыдмӧдӧма найӧс да артмӧдӧма 25 − (−15) = 25 + 15 = 40.		Медводз минуса лыдысь квадрат вуж йылысь гижӧма италияса математик Джероламо Кардано "Ыджыд кужӧг" трактатын (Ars magna, 1545). Сійӧ со кутшӧм задача видлалӧма: колӧ корсьны кык лыд, медым налӧн суммаыс вӧлі 10, а лыдмӧдасыс вӧлі 40. Арталӧма да со кутшӧм лыдъяс артмӧдӧма: 5 + √(−15) да 5 − √(−15). На йылысь Кардано пасйӧма: "Тайӧ дзуг ыдждаясыс ковтӧмӧсь, кӧть и зэв аслыспӧлӧсӧсь". Сэсся лыдмӧдӧма найӧс да артмӧдӧма 25 − (−15) = 25 + 15 = 40.

@@ Строка 118: / Строка 118: @@
 [http://lovziem.blogspot.com/2021/12/1.html Велӧдӧм паськӧдан блогын − 1]
 [http://lovziem.blogspot.com/2022/01/2.html Велӧдӧм паськӧдан блогын − 2]
 [[Category:Математика]]

← Предыдущая		Версия 17:53, 2 рака 2022
Строка 116:		Строка 116:

	==Содтӧд юӧр==		==Содтӧд юӧр==
		+
		+	[http://lovziem.blogspot.com/2021/12/1.html Велӧдӧм паськӧдан блогын − 1]
		+	[http://lovziem.blogspot.com/2022/01/2.html Велӧдӧм паськӧдан блогын − 2]

	[[Category:Математика]]		[[Category:Математика]]

@@ Строка 73: / Строка 73: @@
 ==Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм==
-Тшӧтшкӧс вылын бӧръям координата система. Мед a + bi — комплекс лыд (a да b — ина лыдъяс, i = √(−1) — интӧм ӧтик). Пуктам тшӧтшкӧс вылас a абсциссаа да b ординатаа чут. Сідзкӧ, быд комплекс лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса чут (либӧ радиус-вектор).
+Тшӧтшкӧс вылын бӧръям координата система. Мед ''a'' + ''bi'' — комплекс лыд (''a'' да ''b'' — ина лыдъяс, ''i'' = √(−1) — интӧм ӧтик). Пуктам тшӧтшкӧс вылас ''a'' абсциссаа да ''b'' ординатаа чут. Сідзкӧ, быд комплекс лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса чут (либӧ радиус-вектор).
-Казьтыштам: a + bi да c + di лыдъяслӧн суммаыс лоӧ
+Казьтыштам: ''a'' + ''bi'' да ''c'' + ''di'' лыдъяслӧн суммаыс лоӧ
-  a + c + (b + d)i.
+  ''a'' + ''c'' + (''b'' + ''d'')i.
-Тшӧтшкӧсвывса чутъясыслӧн со кутшӧм координатаяс: (a, b) да (c, d); суммаыслӧн (a + c, b + d). Сідзкӧ, артмӧ радиус-векторъясыслӧн сумма.
+Тшӧтшкӧсвывса чутъясыслӧн со кутшӧм координатаяс: (''a'', ''b'') да (''c'', ''d''); суммаыслӧн (''a'' + ''c'', ''b'' + ''d''). Сідзкӧ, артмӧ радиус-векторъясыслӧн сумма.
-Сетӧма кӧ (a, b) координатаяса радиус-вектор, позьӧ муртавны сылысь кузьтасӧ да тӧдмавны, кутшӧм пельӧс сійӧ артмӧдӧ абсцисса чӧрскӧд (0°-сянь 360°-ӧдз, либӧ 0-сянь 2π-ӧдз). Кузьтаыс шусьӧ a + bi лыдлӧн модульӧн, а пельӧсыс шусьӧ сылӧн аргументӧн.
+Сетӧма кӧ (''a'', ''b'') координатаяса радиус-вектор, позьӧ муртавны сылысь кузьтасӧ да тӧдмавны, кутшӧм пельӧс сійӧ артмӧдӧ абсцисса чӧрскӧд (0°-сянь 360°-ӧдз, либӧ 0-сянь 2''π''-ӧдз). Кузьтаыс шусьӧ ''a'' + ''bi'' лыдлӧн модульӧн, а пельӧсыс шусьӧ сылӧн аргументӧн.
-Пифагор теоремаысь тыдовтчӧ: модульлӧн квадрат лоӧ a² + b².
+Пифагор теоремаысь тыдовтчӧ: модульлӧн квадрат лоӧ ''a''² + ''b''².
-Видлӧг. 1 + i лыдлы лӧсялӧ (1, 1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 45° (либӧ π/4) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ √2 (кыкысь квадрат вуж). Сідзкӧ, аргумент лоӧ π/4, модуль лоӧ √2.
+'''Видлӧг.''' 1 + ''i'' лыдлы лӧсялӧ (1, 1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 45° (либӧ ''π''/4) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ √2 (кыкысь квадрат вуж). Сідзкӧ, аргумент лоӧ ''π''/4, модуль лоӧ √2.
-Видлӧг. −i лыдлы лӧсялӧ (0, −1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 270° (либӧ 3π/2) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ 1. Сідзкӧ, аргумент лоӧ 3π/2, модуль лоӧ 1.
+'''Видлӧг.''' −''i'' лыдлы лӧсялӧ (0, −1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 270° (либӧ 3''π''/2) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ 1. Сідзкӧ, аргумент лоӧ 3''π''/2, модуль лоӧ 1.
-Мед a + bi лыдлӧн модуль лоӧ r, а аргумент лоӧ φ. Сэки
+Мед ''a'' + ''bi'' лыдлӧн модуль лоӧ ''r'', а аргумент лоӧ ''φ''. Сэки
-  a = r⋅cos φ, b = r⋅sin φ.
+  ''a'' = ''r''⋅cos ''φ'', ''b'' = ''r''⋅sin ''φ''.
 Мый артмӧ, лыдмӧдам кӧ комплекс кык лыд? Казьтыштам:
-(a + bi)(c + di) = ac − bd + (ad + bc)i.
+ (''a'' + ''bi'')(''c'' + ''di'') = ''ac'' − ''bd'' + (''ad'' + ''bc'')''i''.
-Сідзкӧ, медводдза лыдыс кӧ r модуля да φ аргумента, а мӧд лыдыс кӧ ρ модуля да ψ аргумента, налӧн лыдмӧдасыс лоӧ
+Сідзкӧ, медводдза лыдыс кӧ ''r'' модуля да ''φ'' аргумента, а мӧд лыдыс кӧ ''ρ'' модуля да ''ψ'' аргумента, налӧн лыдмӧдасыс лоӧ
-rρ(cos φ⋅cos ψ − sin φ⋅sin ψ) + rρ(cos φ⋅sin ψ + sin φ⋅cos ψ)i.
+ ''rρ''(cos ''φ''⋅cos ''ψ'' − sin ''φ''⋅sin ''ψ'') + ''rρ''(cos ''φ''⋅sin ''ψ'' + sin ''φ''⋅cos ''ψ'')''i''.
 Уськӧдам тӧд вылӧ тригонометрияысь формулаяс:
-  cos φ⋅cos ψ − sin φ⋅sin ψ = cos (φ + ψ),
+  cos ''φ''⋅cos ''ψ'' − sin ''φ''⋅sin ''ψ'' = cos (''φ'' + ''ψ''),
-  cos φ⋅sin ψ + sin φ⋅cos ψ = sin (φ + ψ).
+  cos ''φ''⋅sin ''ψ'' + sin ''φ''⋅cos ''ψ'' = sin (''φ'' + ''ψ'').
 Та вӧсна лыдмӧдасыс лоӧ
-  rρ⋅cos (φ + ψ) + rρ⋅sin (φ + ψ)⋅i.
+  ''rρ''⋅cos (''φ'' + ''ψ'') + ''rρ''⋅sin (''φ'' + ''ψ'')⋅''i''.
-Сылӧн модульыс лоӧ rρ, а аргументыс лоӧ φ + ψ.
+Сылӧн модульыс лоӧ ''rρ'', а аргументыс лоӧ ''φ'' + ''ψ''.
 Сідзкӧ, медым лыдмӧдны комплекс кык лыд, колӧ лыдмӧдны налысь модульяссӧ да содтыны налысь аргументъяссӧ.

@@ Строка 63: / Строка 63: @@
 ==Ина, интӧм да комплекс лыдъяс==
-Анри Декарт пондӧма a + b√(−1) лыдъяссӧ шуны интӧмӧн (рочӧн кӧ, мнимые; англичан кывйӧн — imaginary). Сёрӧнджык терминология вежсьӧма:
+Анри Декарт пондӧма ''a'' + ''b''√(−1) лыдъяссӧ шуны интӧмӧн (рочӧн кӧ, мнимые; англичан кывйӧн — imaginary). Сёрӧнджык терминология вежсьӧма:
-a + b√(−1) лыдсӧ ӧні шуӧны комплекс лыдӧн;
+* ''a'' + ''b''√(−1) лыдсӧ ӧні шуӧны комплекс лыдӧн;
-a лыдсӧ шуӧны ина лыдӧн (вещественное число);
+* ''a'' лыдсӧ шуӧны ина лыдӧн (вещественное число);
-b√(−1) лыдсӧ шуӧны интӧм лыдӧн (мнимое число).
+* ''b''√(−1) лыдсӧ шуӧны интӧм лыдӧн (мнимое число).
-Леонард Эйлер пондӧма пасъявны √(−1) лыдсӧ i шыпасӧн; i лыд шусьӧ "интӧм ӧтик" (мнимая единица). Ӧні a + b√(−1) пыдди гижӧны a + bi.
+Леонард Эйлер пондӧма пасъявны √(−1) лыдсӧ ''i'' шыпасӧн; ''i'' лыд шусьӧ "интӧм ӧтик" (мнимая единица). Ӧні ''a'' + ''b''√(−1) пыдди гижӧны ''a'' + ''bi''.
 ==Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм==

@@ Строка 33: / Строка 33: @@
 Италияса мӧд математик, Рафаэль Бомбелли, 1572-ӧд воын индӧма, кыдзи содтавны, чинтавны, лыдмӧдавны да юклыны татшӧм аслыспӧлӧс лыдъяссӧ. Шуам, содталӧны да чинталӧны найӧс тадзи:
-a + b√(−1) + c + d√(−1) = (a + c) + (b + d)√(−1),
+ ''a'' + ''b''√(−1) + ''c'' + ''d''√(−1) = (''a'' + ''c'') + (''b'' + ''d'')√(−1),
+ ''a'' + ''b''√(−1) − [''c'' + ''d''√(−1)] = (''a'' − ''c'') + (''b'' − ''d'')√(−1).
 А лыдмӧдӧны скобкаяс восьтӧмӧн, кыдзи алгебра урокъяс вылын ми велӧдлім:
-[a + b√(−1)]⋅[c + d√(−1)] =
+ [''a'' + ''b''√(−1)]⋅[''c'' + ''d''√(−1)] =
+ ''ac'' + ''cb''√(−1) + ''ad''√(−1) + ''bd''√(−1)⋅√(−1) =
-ac + cb√(−1) + ad√(−1) + bd√(−1)⋅√(−1) =
+ ''ac'' − ''bd'' + (''cb'' + ''ad'')√(−1).
 Бомбелли видлалӧма со кутшӧм ӧткодьлун:
-x³ = 15x + 4.
+''x''³ = 15''x'' + 4.
 Сылӧн ӧти вужйыс лоӧ 4:
@@ Строка 55: / Строка 52: @@
 Карданолӧн формулаяс серти, медым корсьны вужсӧ, колӧ содтыны кык лыд: ӧтиыс лоӧ 2 + 11√(−1)-ысь куб вуж, а мӧдыс лоӧ 2 − 11√(−1)-ысь куб вуж. Бомбелли гӧгӧрвоӧма: тайӧ куб вужъясыс лоӧны 2 + √(−1) да 2 − √(−1). Арталам индӧм правилӧ серти:
-(2 + √(−1))³ = (2 + √(−1))(2 + √(−1))(2 + √(−1)) =
+ (2 + √(−1))³ = (2 + √(−1))(2 + √(−1))(2 + √(−1)) =
+ (3 + 4√(−1))(2 + √(−1)) = 2 + 11√(−1),
   (2 − √(−1))³ = (2 − √(−1))(2 − √(−1))(2 − √(−1)) =
+ (3 − 4√(−1))(2 − √(−1)) = 2 − 11√(−1).
 Содтам кӧ 2 + √(−1) да 2 − √(−1), буретш 4 и артмас.

@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 Школаын ми велӧдлім: "минуссӧ" кӧ "минус" пӧв босьтам, лоас "плюс" (лыдмӧдам кӧ кык минуса лыд, артмас плюса лыд). Лыдмӧдам кӧ кык плюса лыд, бара артмас плюса лыд. Та вӧсна быд лыдлӧн квадрат лоас минустӧм: a лыд кӧ плюса, артмас
-  a² = a⋅a > 0,
+  ''a''² = ''a''⋅''a'' > 0,
-  (−a)² = (−a)⋅(−a) = a⋅a > 0,
+  (−''a'')² = (−''a'')⋅(−''a'') = ''a''⋅''a'' > 0,
 ² = 0⋅0 = 0.