Планиметрия курс − 2 - История изменений

Наста: /* Циркуль да линейка отсӧгӧн мыгӧръяс артмӧдӧм */

2025-04-13T17:40:16Z

‎Циркуль да линейка отсӧгӧн мыгӧръяс артмӧдӧм

Наста: /* Кытшвизь */

2024-04-26T15:28:41Z

‎Кытшвизь

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T15:13:51Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T15:12:16Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T15:10:53Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T15:04:20Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T15:03:34Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T14:59:05Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2024-03-19T14:57:59Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Кыдзи вермӧны куйлыны кытшвизь да веськыд визь? */

2024-03-19T14:29:20Z

‎Кыдзи вермӧны куйлыны кытшвизь да веськыд визь?

@@ Строка 351: / Строка 351: @@
 Сідзкӧ, ''APC'' да ''BQD'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь, кык катет серти. Та вӧсна ''AC'' = ''BD''. Кыдзи ми тӧдам нин, тайӧ ӧтыджда хордаяслы лӧсялӧны ӧтыджда шӧр пельӧсъяс.
-===Циркуль да линейка отсӧгӧн мыгӧръяс артмӧдӧм===
+===Циркульӧн да линейкаӧн мыгӧр артмӧдӧм===
-Линейка отсӧгӧн кык торъялана чут пыр гижтӧны веськыд визь.
+Линейкаӧн позьӧ кык торъялана чут пыр гижтыны веськыд визь.
-Циркуль отсӧгӧн гижтӧны сетӧм шӧр чута да сетӧм радиуса кытшвизь.
+Циркульӧн позьӧ бӧрйӧм шӧр чутсянь гижтыны индӧм радиуса кытшвизь.
-'''Вундӧглы шӧр перпендикуляр артмӧдӧм.''' Сетӧма ''AB'' вундӧг. Гижтыны сылы шӧр перпендикуляр.
+'''Вундӧглы шӧр перпендикуляр артмӧдӧм.''' Сетӧма ''AB'' вундӧг. Гижтыны сы шӧрлы перпендикуляр.
 [[Файл:Artm shoer perp.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Артмӧдӧм.''' Циркульӧн гижтам ''AB'' радиуса кык кытшвизь: ӧтисӧ — ''A'' шӧр чутаӧс, мӧдсӧ — ''B'' шӧр чутаӧс. Найӧ вомӧнасясны ''C'' да ''D'' чутъясын. Линейка отсӧгӧн гижтам ''CD'' веськыд визь. Сійӧ и лоас ''AB''‐лы шӧр перпендикулярӧн.
+'''Артмӧдан ног.''' Циркульӧн гижтам ''AB'' радиуса кык кытшвизь: ӧтисӧ — ''A'' шӧр чутаӧс, мӧдсӧ — ''B'' шӧр чутаӧс. Найӧ вомӧнасясны ''C'' да ''D'' чутъясын. Линейкаӧн гижтам ''CD'' веськыд визь. Сійӧ и лоас ''AB''‐ыслы шӧр перпендикулярӧн.
-'''Подулалӧм.''' Артмӧдӧм серти, ''AC'' = ''AD'' = ''BC'' = ''BD'' = ''AB''; сідзкӧ ''ACBD'' — ромб; ''AB'' да ''CD'' — сылӧн диагональяс. Ромблӧн аслун серти, сылӧн диагональясыс лоӧны ӧта-мӧдыслы перпендикуляръясын да вомӧнасьӧны асланыс шӧр чутъясын.
+'''Подулалӧм.''' Артмӧдан ног серти, ''AC'' = ''AD'' = ''BC'' = ''BD'' = ''AB''; сідзкӧ ''ACBD'' — ромб; ''AB'' да ''CD'' — сылӧн диагональяс. Ромб аслун серти, диагональясыс сыын куйлӧны ӧта-мӧдныслы перпендикуляр ногӧн да вомӧнасьӧны шӧр чутаныс.
-'''Веськыд визьса чут пыр перпендикуляр нуӧдӧм.''' Веськыд визь вывса ''A'' чут пыр гижтыны перпендикуляр.
+'''Веськыд визьса чут пыр перпендикуляр нуӧдӧм.''' Веськыд визьса ''A'' чут пыр гижтыны перпендикуляр.
 [[Файл:Perp vyl.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Артмӧдӧм.''' Циркуль отсӧгӧн гижтам ''A'' шӧрчута кытшвизь. Сійӧ вомӧнасяс веськыд визьыскӧд ''B'' да ''C'' чутъясын. Миян артмӧ: ''AB'' = ''AC''. Циркуль да линейка отсӧгӧн гижтам ''BC'' вундӧглы шӧр перпендикуляр. Сійӧ мунӧ ''A'' чут пыр.
+'''Артмӧдан ног.''' Циркульӧн гижтам ''A'' шӧрчута кытшвизь. Сійӧ вомӧнасяс веськыд визьыскӧд ''B'' да ''C'' чутъясын. Миян артмӧ: ''AB'' = ''AC''. Циркульӧн жӧ да линейкаӧн гижтам ''BC'' вундӧг шӧрлы перпендикуляр. Сійӧ мунӧ ''A'' чут пыр.
 '''Веськыд визь ортсыса чут пыр перпендикуляр нуӧдӧм.''' Веськыд визь ортсыса ''A'' чут пыр гижтыны перпендикуляр.

@@ Строка 337: / Строка 337: @@
 Ми аддзам: ''O'' чут куйлӧ ''CD'' вылын, ''OM'' лоӧ ''AOB'' куимсэрӧглы медианаӧн, ''AO'' = ''OB''. Ӧткодь берда куимсэрӧглӧн [http://wiki.komikyv.org/index.php/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81#.D0.91.D0.B8.D1.81.D1.81.D0.B5.D0.BA.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.81.D0.B0.2C_.D0.BC.D0.B5.D0.B4.D0.B8.D0.B0.D0.BD.D0.B0_.D0.B4.D0.B0_.D1.81.D1.83.D0.B4.D1.82.D0.B0 аслун] серти, ''OM'' сідзжӧ лоӧ ''AOB'' куимсэрӧглы судтаӧн. Со миян и артмис: ''CD'' да ''AB'' — перпендикуляръяс.
-'''Теорема.''' Параллель нога кык хорда костын куйлӧны ӧтыджда шӧр пельӧсъяслы лӧсялана мегыръяс.
+'''Теорема.''' Параллель нога кык хорда костын куйлысь мегыръяслы лӧсялана шӧр пельӧсъяс ӧтыдждаӧсь.
 [[Файл:Paral chord.jpg|thumb|center|220px|]]
@@ Строка 349: / Строка 349: @@
 ''CP'' = ''CN'' − ''PN'' = ''CN'' − ''AM'' = ''DN'' − ''BM'' = ''DN'' − ''QN'' = ''DQ''.
-Сідзкӧ, ''APC'' да ''BQD'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Та вӧсна ''AC'' = ''BD''. Тайӧ ӧтыджда мегыръяслы лӧсялӧны ӧтыджда шӧр пельӧсъяс.
+Сідзкӧ, ''APC'' да ''BQD'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь, кык катет серти. Та вӧсна ''AC'' = ''BD''. Кыдзи ми тӧдам нин, тайӧ ӧтыджда хордаяслы лӧсялӧны ӧтыджда шӧр пельӧсъяс.
 ===Циркуль да линейка отсӧгӧн мыгӧръяс артмӧдӧм===

@@ Строка 120: / Строка 120: @@
 '''Теорема (мӧдара).'''  Мед ''A'' да ''B'' чутъяс куйлӧны ''O'' йыла пельӧслӧн ӧти дор вылын, ''C'' да ''D'' чутъяс
 — мӧд дор вылын, ''OA'' да ''OB'', ''OC'' да ''OD'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь. Сэки ''AC'' ∥ ''BD''.
 '''Подулалӧм.''' Нуӧдам ''A'' чут пыр ''BD''-лы параллель. Мед сійӧ вомӧнасьӧ пельӧслӧн мӧд доркӧд ''E'' чутын. Фалеслӧн мӧд теорема серти, ''OA'' : ''OB'' = ''OE'' : ''OD''. Сідзкӧ ''OE'' = ''OA'' ∙ ''OD''/''OB'' = ''OC''. Та вӧсна ''E'' = ''C'' да ''AC'' ∥ ''BD''.

@@ Строка 118: / Строка 118: @@
 Нуӧдам артмӧм вундӧгъяслӧн помъяс пыр ''BD''-кӧд параллель веськыдъяс. Фалеслӧн медводдза теорема серти, найӧ юклӧны ''OD'' вундӧгсӧ ӧтыджда вундӧгъяс артмӧдӧмӧн; ''OC'' вундӧгыс кутӧ ''p'' ӧтыджда вундӧг, ''CD'' вундӧгыс — ''q'' ӧтыджда вундӧг. Сідзкӧ, ''OC'' : ''CD'' = ''p'' : ''q'' = ''OA'' : ''AB''.
-'''Теорема.'''  Мед ''A'' да ''B'' чутъяс куйлӧны ''O'' йыла пельӧслӧн ӧти дор вылын, ''C'' да ''D'' чутъяс
+'''Теорема (мӧдара).'''  Мед ''A'' да ''B'' чутъяс куйлӧны ''O'' йыла пельӧслӧн ӧти дор вылын, ''C'' да ''D'' чутъяс
 — мӧд дор вылын, ''OA'' да ''OB'', ''OC'' да ''OD'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь. Сэки ''AC'' ∥ ''BD''.

@@ Строка 111: / Строка 111: @@
 Ми кутам подулавны теоремасӧ сӧмын сэк, кор ''OA'' : ''AB'' = ''p'' : ''q'', кӧні ''p'' да ''q'' — дзонь плюса лыдъяс.
-Юклам ''OA'' вундӧгсӧ ''p'' пельӧ (артмӧм вундӧгъясыс ''OA'' : ''p'' кузьтаӧсь); ''AB'' вундӧгсӧ юклам ''q'' пельӧ (артмӧм вундӧгъясыс ''AB'' : ''q'' кузьтаӧсь). Пропорцияысь аддзам: ''OA'' : ''p'' = ''AB'' : ''q''. Сідзкӧ, ''OB'' вундӧг юклӧма ''p'' + ''q'' пельӧ, став артмӧм вундӧгыс ӧтыджда.
+Юклам ''OA'' вундӧгсӧ ''p'' пельӧ (артмӧм вундӧгъясыс ''OA'' : ''p'' кузьтаӧсь); ''AB'' вундӧгсӧ юклам ''q'' пельӧ (артмӧм вундӧгъясыс ''AB'' : ''q'' кузьтаӧсь).
 Нуӧдам артмӧм вундӧгъяслӧн помъяс пыр ''BD''-кӧд параллель веськыдъяс. Фалеслӧн медводдза теорема серти, найӧ юклӧны ''OD'' вундӧгсӧ ӧтыджда вундӧгъяс артмӧдӧмӧн; ''OC'' вундӧгыс кутӧ ''p'' ӧтыджда вундӧг, ''CD'' вундӧгыс — ''q'' ӧтыджда вундӧг. Сідзкӧ, ''OC'' : ''CD'' = ''p'' : ''q'' = ''OA'' : ''AB''.

@@ Строка 100: / Строка 100: @@
 '''Фалеслӧн мӧд теорема.''' Мед ''A'' да ''B'' чутъяс куйлӧны ''O'' йыла пельӧслӧн ӧти дор вылын, ''C'' да ''D'' чутъяс — мӧд дор вылын, ''AC'' ∥ ''BD''. Сэки ''OA'' да ''OB'', ''OC'' да ''OD'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь.
 '''Подулалӧм.''' Мед, шуам, ''A'' чут куйлӧ ''O'' да ''B'' чутъяс костын. Петкӧдлам:
@@ Строка 108: / Строка 110: @@
 Ми кутам подулавны теоремасӧ сӧмын сэк, кор ''OA'' : ''AB'' = ''p'' : ''q'', кӧні ''p'' да ''q'' — дзонь плюса лыдъяс.
 Юклам ''OA'' вундӧгсӧ ''p'' пельӧ (артмӧм вундӧгъясыс ''OA'' : ''p'' кузьтаӧсь); ''AB'' вундӧгсӧ юклам ''q'' пельӧ (артмӧм вундӧгъясыс ''AB'' : ''q'' кузьтаӧсь). Пропорцияысь аддзам: ''OA'' : ''p'' = ''AB'' : ''q''. Сідзкӧ, ''OB'' вундӧг юклӧма ''p'' + ''q'' пельӧ, став артмӧм ''вундӧгыс'' ӧтыджда.
 Нуӧдам артмӧм вундӧгъяслӧн помъяс пыр ''BD''-кӧд параллель веськыдъяс. Фалеслӧн медводдза теорема серти, найӧ юклӧны ''OD'' вундӧгсӧ ӧтыджда вундӧгъяс артмӧдӧмӧн; ''OC'' вундӧгыс кутӧ ''p'' ӧтыджда вундӧг, ''CD'' вундӧгыс — ''q'' ӧтыджда вундӧг. Сідзкӧ, ''OC'' : ''CD'' = ''p'' : ''q'' = ''OA'' : ''AB''.

@@ Строка 85: / Строка 85: @@
 [[Файл:Proporc.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Подулалӧм.''' Миян артмӧ пропорция: ''AE'' : ''BE'' = ''CF'' : ''DF''; сідзкӧ, ''BE'' : ''AE'' = ''DF'' : ''CF''. Та вӧсна  (''BE'' : ''AE'') + 1 = (''DF'' : ''CF'') + 1, кытысь артмӧдам (''BE'' + ''AE'') : ''AE'' = (''DF'' + ''CF'') : ''CF''. Аксиома серти, ''BE'' + ''AE'' = ''AB'', ''DF'' + ''CF'' = ''CD''. Сідзкӧ, ''AB'' : ''AE'' = ''CD'' : ''CF'', кытысь ''AE'' : ''AB'' = ''CF'' : ''CD''.
+'''Подулалӧм.''' Миян артмӧ пропорция: ''AE'' : ''BE'' = ''CF'' : ''DF''; сідзкӧ, ''BE'' : ''AE'' = ''DF'' : ''CF''. Та вӧсна
 '''Фалеслӧн мӧд теорема.''' Мед ''A'' да ''B'' чутъяс куйлӧны ''O'' йыла пельӧслӧн ӧти дор вылын, ''C'' да ''D'' чутъяс — мӧд дор вылын, ''AC'' ∥ ''BD''. Сэки ''OA'' да ''OB'', ''OC'' да ''OD'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь.

← Предыдущая		Версия 14:57, 19 рака 2024
Строка 82:		Строка 82:

	'''Теорема.''' Мед ''E'' да ''F'' чутъяс куйлӧны ''AB'' да ''CD'' вундӧгъяс вылын, ''AE'' да ''BE'', ''CF'' да ''DF'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь. Сэки ''AE'' да ''AB'', ''CF'' да ''CD'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь.		'''Теорема.''' Мед ''E'' да ''F'' чутъяс куйлӧны ''AB'' да ''CD'' вундӧгъяс вылын, ''AE'' да ''BE'', ''CF'' да ''DF'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь. Сэки ''AE'' да ''AB'', ''CF'' да ''CD'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь.
		+
		+	[[Файл:Proporc.jpg\|thumb\|center\|220px\|]]

	'''Подулалӧм.''' Миян артмӧ пропорция: ''AE'' : ''BE'' = ''CF'' : ''DF''; сідзкӧ, ''BE'' : ''AE'' = ''DF'' : ''CF''. Та вӧсна (''BE'' : ''AE'') + 1 = (''DF'' : ''CF'') + 1, кытысь артмӧдам (''BE'' + ''AE'') : ''AE'' = (''DF'' + ''CF'') : ''CF''. Аксиома серти, ''BE'' + ''AE'' = ''AB'', ''DF'' + ''CF'' = ''CD''. Сідзкӧ, ''AB'' : ''AE'' = ''CD'' : ''CF'', кытысь ''AE'' : ''AB'' = ''CF'' : ''CD''.		'''Подулалӧм.''' Миян артмӧ пропорция: ''AE'' : ''BE'' = ''CF'' : ''DF''; сідзкӧ, ''BE'' : ''AE'' = ''DF'' : ''CF''. Та вӧсна (''BE'' : ''AE'') + 1 = (''DF'' : ''CF'') + 1, кытысь артмӧдам (''BE'' + ''AE'') : ''AE'' = (''DF'' + ''CF'') : ''CF''. Аксиома серти, ''BE'' + ''AE'' = ''AB'', ''DF'' + ''CF'' = ''CD''. Сідзкӧ, ''AB'' : ''AE'' = ''CD'' : ''CF'', кытысь ''AE'' : ''AB'' = ''CF'' : ''CD''.

← Предыдущая		Версия 14:29, 19 рака 2024
Строка 394:		Строка 394:

	'''Теорема.''' Кытшвизьлӧн шӧр чутсянь веськыд визьӧдз ылнаыс кӧ радиусысь ыджыдджык, сэки кытшвизьыс веськыд визьыскӧд оз вомӧнась.		'''Теорема.''' Кытшвизьлӧн шӧр чутсянь веськыд визьӧдз ылнаыс кӧ радиусысь ыджыдджык, сэки кытшвизьыс веськыд визьыскӧд оз вомӧнась.
		+
		+	[[Файл:H g r.jpg\|thumb\|center\|220px\|]]

	'''Подулалӧм.''' Мед ''R'' — кытшвизьыслӧн радиус, ''O'' — кытшвизьыслӧн шӧр чут, ''OK'' — веськыд визьлы перпендикуляр, ''OK'' = ''h''. Сідзкӧ, ''h'' > ''R''. Мед ''M'' — веськыд визьвывса кутшӧмкӧ чут, ''M'' ≠ ''K''. Миян артмӧ ''OKM'' бур пельӧса куимсэрӧг, кӧні ''OM'' — гипотенуза, ''OK'' — катет. Гипотенуза пыр лоӧ кузьджык катетысь да, ''OM'' > ''OK'' > ''R''. Та вӧсна ''M'' чут оз куйлы кытшвизь вылын.		'''Подулалӧм.''' Мед ''R'' — кытшвизьыслӧн радиус, ''O'' — кытшвизьыслӧн шӧр чут, ''OK'' — веськыд визьлы перпендикуляр, ''OK'' = ''h''. Сідзкӧ, ''h'' > ''R''. Мед ''M'' — веськыд визьвывса кутшӧмкӧ чут, ''M'' ≠ ''K''. Миян артмӧ ''OKM'' бур пельӧса куимсэрӧг, кӧні ''OM'' — гипотенуза, ''OK'' — катет. Гипотенуза пыр лоӧ кузьджык катетысь да, ''OM'' > ''OK'' > ''R''. Та вӧсна ''M'' чут оз куйлы кытшвизь вылын.