Планиметрия курс − 2 - История изменений

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-10-05T13:39:26Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста: /* Фалеслӧн мӧд теорема */

2026-10-05T13:36:29Z

‎Фалеслӧн мӧд теорема

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-09-26T11:48:46Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-09-26T11:43:33Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-09-26T11:38:40Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-09-24T20:30:37Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-09-21T20:16:28Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста в 20:08, 21 кӧч 2026

2026-09-21T20:08:37Z

Наста: /* Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс */

2026-09-21T20:01:24Z

‎Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс

Наста в 20:00, 21 кӧч 2026

2026-09-21T20:00:46Z

@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 '''Подулалӧм.''' Мед ''A'' чут лоӧ пельӧс йыв, ''M'' куйлӧ пельӧс пытшкын, а ''K'' да ''L'' — пельӧс доръясынӧсь, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL'', ''MK'' = ''ML''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да катет серти. Та вӧсна ∠''MAK'' = ∠''MAL''.
-'''Теорема.''' Вундӧглы шӧр перпендикулярын быд чут тайӧ вундӧгыслӧн помъяссянь ӧтылнаын.
+'''Теорема.''' Вундӧг шӧр пыр вӧчӧм перпендикулярас быд чутыс лоӧ вундӧг кыкнан помсянь ӧтылнаын.
 [[Файл:Shoer perp otylna.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''C'' — сылӧн шӧр чут, ''l'' — шӧр перпендикуляр, ''M'' чут куйлӧ ''l'' вылын. Сэки ''MCA'' да ''MCB'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Сідзкӧ, ''AM'' = ''BM''.
+'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''C'' — сылӧн шӧр чутыс, ''l'' — шӧр перпендикулярыс, ''M'' чут сюрӧ ''l''-ас. Сэки ''MCA'' да ''MCB'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Сідзкӧ, ''AM'' = ''BM''.
-'''Теорема.''' Чут кӧ вундӧг помъяссянь ӧтылнаын, сійӧ куйлӧ вундӧгыслы шӧр перпендикуляр вылын.
+'''Теорема.''' Чутыс кӧ вундӧг кыкнан помсянь ӧтылнаын, сійӧ быть сюрас вундӧг шӧр пыр вӧчӧм перпендикулярас.
 [[Файл:Otylna shoer perp.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''MA'' = ''MB''. Сэки ''AMB'' — ӧткодь берда куимсэрӧг. Мед ''MC'' — сылӧн биссектриса. Кыдзи ми тӧдам нин, ӧткодь берда куимсэрӧгын йывса пельӧслы биссектриса лоӧ куимсэрӧгыслы медиананас да судтанас. Та вӧсна ''MC'' лоӧ ''AB'' вундӧглы шӧр перпендикулярӧн.
+'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''MA'' = ''MB''. Сэки ''AMB'' — ӧткодь берда куимсэрӧг. Мед ''MC'' — сылӧн биссектриса. Ми тӧдам нин: ӧткодь берда куимсэрӧгын йыв пельӧсса биссектриса лоӧ ӧттшӧтш сылы шӧрвизьнас и, судтанас и. Та вӧсна ''MC'' лоӧ ''AB'' вундӧглы шӧр перпендикулярӧн, кытчӧ ''М''-ыс сюрӧ жӧ.
 ==Фалеслӧн теорема==

@@ Строка 101: / Строка 101: @@
 ==Фалеслӧн мӧд теорема==
-Ми шуам: ''AB'' да ''CD'', ''EF'' да ''GH'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь, кор ''AB'' : ''CD'' да ''EF'' : ''GH'' юкасъяс ӧткодьӧсь:
+Ми шуам: ''AB'' да ''CD'', ''EF'' да ''GH'' вундӧгъяс пропорцияынӧсь, кор ''AB'' : ''CD'' да ''EF'' : ''GH'' юкӧсъяс ӧткодьӧсь:
 ''AB'' : ''CD'' = ''EF'' : ''GH''.
-Мед ''AB'' да ''CD'', ''EF'' да ''GH'' вундӧгъяс кӧ пропорцияынӧсь. Арифметикаысь ми тӧдам: сэки
+Арифметикаысь ми тӧдам:  ''AB'' да ''CD'', ''EF'' да ''GH'' вундӧгъяс кӧ пропорцияынӧсь, сэки
 ) ''AB'' да ''EF'', ''CD'' да ''GH'' пропорцияынӧсь;
 ) ''AB'' ∙ ''GH'' = ''CD'' ∙ ''EF''.

@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 '''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''C'' — сылӧн шӧр чут, ''l'' — шӧр перпендикуляр, ''M'' чут куйлӧ ''l'' вылын. Сэки ''MCA'' да ''MCB'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Сідзкӧ, ''AM'' = ''BM''.
-'''Теорема.''' Чут кӧ вундӧг помъяссянь ӧтылнаын, сійӧ куйлӧ шӧр перпендикуляр вылын.
+'''Теорема.''' Чут кӧ вундӧг помъяссянь ӧтылнаын, сійӧ куйлӧ вундӧгыслы шӧр перпендикуляр вылын.
-'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''MA'' = ''MB''. Сэки ''AMB'' — ӧткодь берда куимсэрӧг. Мед ''MC'' — сылӧн биссектриса. Сэки ''MC'' — медиана да судта, та вӧсна сійӧ ''AB'' вундӧглӧн шӧр перпендикуляр.
+[[Файл:Otylna shoer perp.jpg|thumb|center|220px|]]
 ==Фалеслӧн теорема==

← Предыдущая		Версия 11:43, 26 кӧч 2026
Строка 18:		Строка 18:

	'''Теорема.''' Вундӧглы шӧр перпендикулярын быд чут тайӧ вундӧгыслӧн помъяссянь ӧтылнаын.		'''Теорема.''' Вундӧглы шӧр перпендикулярын быд чут тайӧ вундӧгыслӧн помъяссянь ӧтылнаын.
		+
		+	[[Файл:Shoer perp otylna.jpg\|thumb\|center\|220px\|]]

	'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''C'' — сылӧн шӧр чут, ''l'' — шӧр перпендикуляр, ''M'' чут куйлӧ ''l'' вылын. Сэки ''MCA'' да ''MCB'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Сідзкӧ, ''AM'' = ''BM''.		'''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''C'' — сылӧн шӧр чут, ''l'' — шӧр перпендикуляр, ''M'' чут куйлӧ ''l'' вылын. Сэки ''MCA'' да ''MCB'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Сідзкӧ, ''AM'' = ''BM''.

@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 '''Подулалӧм.''' Мед ''A'' чут лоӧ пельӧс йыв, ''M'' куйлӧ пельӧс пытшкын, а ''K'' да ''L'' — пельӧс доръясынӧсь, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL'', ''MK'' = ''ML''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да катет серти. Та вӧсна ∠''MAK'' = ∠''MAL''.
-'''Теорема.''' Вундӧг шӧр перпендикулярса быд чут вундӧг помъяссянь ӧтылнаынӧсь.
+'''Теорема.''' Вундӧглы шӧр перпендикулярын быд чут тайӧ вундӧгыслӧн помъяссянь ӧтылнаын.
 '''Подулалӧм.''' Мед ''AB'' — вундӧг, ''C'' — сылӧн шӧр чут, ''l'' — шӧр перпендикуляр, ''M'' чут куйлӧ ''l'' вылын. Сэки ''MCA'' да ''MCB'' куимсэрӧгъяс ӧткодьӧсь кык катет серти. Сідзкӧ, ''AM'' = ''BM''.

@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 ==Биссектрисалӧн да шӧр перпендикулярлӧн аслунъяс==
-Чутсянь веськыд визьӧдз ылнаӧн шусьӧ чутсяньыс веськыд визьӧдз нуӧдӧм перпендикуляр кузьта.
+Кутшӧмкӧ чут да индӧм веськыд визь кост ылнаӧн шуӧны тайӧ чутсяньыс веськыд визьланьыс перпендикулярлысь кузьтасӧ.
-'''Теорема.''' Пельӧс биссектрисавывса быд чут ӧтылнаын сы доръяссянь.
+'''Теорема.''' Пельӧсын биссектрисалӧн быд чутыс кыкнан дорсяньыс ӧтылнаын.
 [[Файл:Gmt bis rasst.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' — пельӧслӧн йыв, ''M'' чут куйлӧ биссектриса вылын, ''K'' да ''L'' чутъяс куйлӧны пельӧс доръяс вылын, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да ёсь пельӧс серти. Та вӧсна ''MK'' = ''ML''.
+'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' чут лоӧ пельӧс йыв, ''M'' чут куйлӧ биссектрисаын, а ''K'' да ''L'' чутъяс — пельӧс доръясынӧсь, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да ёсь пельӧс серти. Та вӧсна ''MK'' = ''ML''.
-'''Теорема.''' Пельӧс пытшкӧсса чут кӧ сы доръяссяньыс ӧтылнаын, сійӧ куйлӧ биссектриса вылын.
+'''Теорема.''' Пельӧс пытшкӧсса чутыс кӧ кыкнан дорсяньыс ӧтылнаын, сылы быть лоны биссектрисаын.
 [[Файл:Gmt rasst bis.jpg|thumb|center|220px|]]
-'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' — пельӧслӧн йыв, ''M'' чут куйлӧ пельӧс пытшкын, ''K'' да ''L'' чутъяс куйлӧны пельӧс доръяс вылын, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL'', ''MK'' = ''ML''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да катет серти. Та вӧсна ∠''MAK'' = ∠''MAL''.
+'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' чут лоӧ пельӧс йыв, ''M'' куйлӧ пельӧс пытшкын, а ''K'' да ''L'' — пельӧс доръясынӧсь, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL'', ''MK'' = ''ML''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да катет серти. Та вӧсна ∠''MAK'' = ∠''MAL''.
 '''Теорема.''' Вундӧг шӧр перпендикулярса быд чут вундӧг помъяссянь ӧтылнаынӧсь.

← Предыдущая		Версия 20:16, 21 кӧч 2026
Строка 12:		Строка 12:

	'''Теорема.''' Пельӧс пытшкӧсса чут кӧ сы доръяссяньыс ӧтылнаын, сійӧ куйлӧ биссектриса вылын.		'''Теорема.''' Пельӧс пытшкӧсса чут кӧ сы доръяссяньыс ӧтылнаын, сійӧ куйлӧ биссектриса вылын.
		+
		+	[[Файл:Gmt rasst bis.jpg\|thumb\|center\|220px\|]]

	'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' — пельӧслӧн йыв, ''M'' чут куйлӧ пельӧс пытшкын, ''K'' да ''L'' чутъяс куйлӧны пельӧс доръяс вылын, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL'', ''MK'' = ''ML''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да катет серти. Та вӧсна ∠''MAK'' = ∠''MAL''.		'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' — пельӧслӧн йыв, ''M'' чут куйлӧ пельӧс пытшкын, ''K'' да ''L'' чутъяс куйлӧны пельӧс доръяс вылын, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL'', ''MK'' = ''ML''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да катет серти. Та вӧсна ∠''MAK'' = ∠''MAL''.

← Предыдущая		Версия 20:08, 21 кӧч 2026
Строка 6:		Строка 6:

	'''Теорема.''' Пельӧс биссектрисавывса быд чут ӧтылнаын сы доръяссянь.		'''Теорема.''' Пельӧс биссектрисавывса быд чут ӧтылнаын сы доръяссянь.
		+
		+	[[Файл:Gmt bis rasst.jpg\|thumb\|center\|220px\|]]

	'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' — пельӧслӧн йыв, ''M'' чут куйлӧ биссектриса вылын, ''K'' да ''L'' чутъяс куйлӧны пельӧс доръяс вылын, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да ёсь пельӧс серти. Та вӧсна ''MK'' = ''ML''.		'''Подулалӧм.''' Мед ''A'' — пельӧслӧн йыв, ''M'' чут куйлӧ биссектриса вылын, ''K'' да ''L'' чутъяс куйлӧны пельӧс доръяс вылын, ''MK'' ⊥ ''AK'', ''ML'' ⊥ ''AL''. Сідзкӧ, ∆''MKA'' = ∆''MLA'' гипотенуза да ёсь пельӧс серти. Та вӧсна ''MK'' = ''ML''.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Медводдза юкӧн [[Планиметрия курс|тані]].
 ==Фалеслӧн теорема==
@@ Строка 221: / Строка 241: @@
 '''Видлӧг.''' Египетса куимсэрӧг — тайӧ куимсэрӧг, кодлӧн доръясыс лӧсялӧны 3 : 4 : 5 моз. 5² = 3² + 4² да, тайӧ бур пельӧса куимсэрӧг.
 '''Теорема.''' Куимсэрӧглӧн биссектрисаяс вомӧнасьӧны ӧти чутын.
 '''Подулалӧм.''' Мед ''ABC'' куимсэрӧгса ''A'' да ''B'' пельӧсъяслӧн биссектрисаяс вомӧнасьӧны ''O'' чутын. Сэки ''O'' чут ӧтылнаын ''AB'' да ''AC'' доръяссянь; сійӧ жӧ ӧтылнаын ''AB'' да ''BC'' доръяссянь. Та вӧсна сійӧ ӧтылнаын ''AC'' да ''BC'' доръяссянь. Сідзкӧ, сійӧ куйлӧ ''C'' пельӧс биссектриса вылын. Миян артмис: куимнан биссектриса мунӧны ''O'' чут пыр.
 '''Теорема.''' Куимсэрӧг доръяслӧн шӧр перпендикуляръяс вомӧнасьӧны ӧти чутын.