Эрд да йӧрыш мурталӧм - История изменений

Наста: /* Графикувса юкӧнлӧн эрд йылысь */

2022-09-28T17:18:19Z

‎Графикувса юкӧнлӧн эрд йылысь

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:27:45Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:25:52Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

Наста: /* Содтӧд юӧр */

2021-05-31T14:24:55Z

‎Содтӧд юӧр

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:24:22Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:22:20Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:21:16Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

Наста: /* Терминъяс */

2021-05-31T14:19:40Z

‎Терминъяс

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:18:57Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

Наста: /* Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм */

2021-05-31T14:18:24Z

‎Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм

@@ Строка 153: / Строка 153: @@
 [[Файл:Riem sum11.jpg|thumb|center|330px|]]
-Юклам вундӧгсӧ ''a'' = ''t''<sub>0</sub> < ''t''<sub>1</sub> < ''t''<sub>2</sub> < ... < ''t''<sub>''n''−1</sub> < ''t''<sub>''n''</sub> = ''b'' чутъясӧн да бӧръям кутшӧмкӧ ''s''<sub>1</sub>, ''s''<sub>2</sub>, ..., ''s''<sub>''n''</sub> чутъяс сідзи, медым ''t''<sub>0</sub> ≤ ''s''<sub>0</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> да с.в.
+Юклам вундӧгсӧ ''a'' = ''t''<sub>0</sub> < ''t''<sub>1</sub> < ''t''<sub>2</sub> < ... < ''t''<sub>''n''−1</sub> < ''t''<sub>''n''</sub> = ''b'' чутъясӧн да бӧръям кутшӧмкӧ ''s''<sub>1</sub>, ''s''<sub>2</sub>, ..., ''s''<sub>''n''</sub> чутъяс сідзи, медым ''t''<sub>0</sub> ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> да с.в.
 [[Файл:Riem sum2.jpg|thumb|center|330px|]]

@@ Строка 195: / Строка 195: @@
 Ми аддзам: функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ позьӧ кык ногӧн артавны — Риманлӧн урчитӧм серти да Жорданлӧн урчитӧм серти. Вӧлӧмкӧ, кыкнан методыс сетас ӧти сійӧ жӧ лыд.
-===Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм===
+==Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм==
 Сідзкӧ, XIX‐ӧд нэм пом кежлӧ математикъяс урчитӧмаӧсь, мый сэтшӧмыс эрд да йӧрыш. Эрд да йӧрыш арталан формулаяссӧ сідзжӧ подулалӧмаӧсь. Но регыд мысти математикъяслы Жорданлӧн да Риманлӧн теорияыс эз нин ло тырмымӧн: найӧ пондӧмаӧсь туявны веськыд визьлысь, тшӧтшкӧслысь да ылдӧслысь зэв дзуг юкӧнъяс. (Колӧ шуны, пӧрысьджык математикъяс пӧвстысь кодсюрӧ татшӧм "лёкторъяс" видлалӧмлы паныд сувтлӧма, весиг гижлӧма, зывӧкпырысь пӧ та вылӧ видзӧда. Но XX‐ӧд нэмын лои гӧгӧрвоана: "консерваторъяс" абу правӧсь.)
-Вайӧй со кутшӧм мыгӧр видлалам. Босьтам (0, 0), (0, 1), (1, 0) да (1, 1) йывъяса квадрат (пасъям сійӧс ''K'' шыпасӧн) да бӧръям сы пытшкӧсса рациональ лыда координатаяса став чутсӧ (рациональ лыд — тайӧ m/n пельӧм, кӧні ''m'' да ''n'' — дзонь лыдъяс). Пасъям тайӧ чут чукӧрсӧ ''M'' шыпасӧн. Петкӧдлам: ''M''‐лысь эрдсӧ оз позь артавны Жордан ногӧн.
+Вайӧй со кутшӧм мыгӧр видлалам. Босьтам (0, 0), (0, 1), (1, 0) да (1, 1) йывъяса квадрат (пасъям сійӧс ''K'' шыпасӧн) да бӧръям сы пытшкӧсса рациональ лыда координатаяса став чутсӧ (рациональ лыд — тайӧ ''m''/''n'' пельӧм, кӧні ''m'' да ''n'' — дзонь лыдъяс). Пасъям тайӧ чут чукӧрсӧ ''M'' шыпасӧн. Петкӧдлам: ''M''‐лысь эрдсӧ оз позь артавны Жордан ногӧн.
 Юклам ''K'' квадратсӧ ӧткодь посни квадратъяс вылӧ да видлам ылӧсас артавны ''M''‐лысь эрдсӧ, кыдзи водзын висьтавлім.

@@ Строка 229: / Строка 229: @@
 Нӧшта со мый пасъям.
-) Мед ''A'' мыгӧр торйӧдӧма ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ..., ''A''<sub>n</sub>, ... мыгӧръяс вылӧ (помтӧм уна юкӧнъяс вылӧ, найӧс позьӧ нумеруйтны да сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн гижны). Мед быд тайӧ юкӧнлысь  эрдсӧ (йӧрышсӧ) позьӧ артавны Лебег ногӧн. Вӧлӧмкӧ, ''A''-лысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) тшӧтш позьӧ артавны  Лебег ногӧн; сійӧ лоас ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ''A''<sub>4</sub>, ..., ''A<sub>n</sub>'', ... мыгӧръяслӧн эрд суммаӧн.
+) Мед ''A'' мыгӧр торйӧдӧма ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ..., ''A''<sub>''n''</sub>, ... мыгӧръяс вылӧ (помтӧм уна юкӧнъяс вылӧ, найӧс позьӧ нумеруйтны да сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн гижны). Мед быд тайӧ юкӧнлысь  эрдсӧ (йӧрышсӧ) позьӧ артавны Лебег ногӧн. Вӧлӧмкӧ, ''A''-лысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) тшӧтш позьӧ артавны  Лебег ногӧн; сійӧ лоас ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ''A''<sub>4</sub>, ..., ''A<sub>n</sub>'', ... мыгӧръяслӧн эрд суммаӧн.
 [[Файл:Lebesgue lectures.jpg|thumb|center|270px|]]

← Предыдущая		Версия 14:24, 31 ода кора 2021
Строка 247:		Строка 247:

	[http://lovziem.blogspot.com/2021/05/5.html Велӧдӧм паськӧдан блогын – 5.]		[http://lovziem.blogspot.com/2021/05/5.html Велӧдӧм паськӧдан блогын – 5.]
		+
		+	[http://lovziem.blogspot.com/2021/05/6.html Велӧдӧм паськӧдан блогын – 6.]

	[[Category:Математика]]		[[Category:Математика]]

@@ Строка 205: / Строка 205: @@
 ) Босьтам став квадратсӧ, кӧні эм кӧть ӧти ӧтувъя чут ''M''‐кӧд, да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадратлӧн шӧрчутыс куйлӧ ''M''‐ын: сылӧн кыкнан координатаыс рациональ. Сідзкӧ, колӧ артавны эрд суммасӧ став квадратыслысь. Тайӧ лоас 1 (''K''-лӧн эрд). Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара артмас 1. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрд лоӧ 1 (позьӧ кӧ сійӧс Жордан ногӧн артавны).
-[[Файл:K m.jpg|thumb|center|330px|]]
+[[Файл:K m.jpg|thumb|center|270px|]]
 ) Ӧні босьтам ''M'' пытшкас куйлысь став квадратсӧ да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадрат пытшкын эм иррациональ абсциссаа чут. Сідзкӧ, ни ӧти квадрат ''M''-ӧ тӧрӧдны оз позь, та вӧсна суммаыс лоас 0. Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара лоас 0. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрдыс лоӧ 0.
@@ Строка 213: / Строка 213: @@
 –1904-ӧд воясӧ Анри Лебег, прансуз математик, лӧсьӧдӧма выль теория. Сійӧ петкӧдлӧма, кыдзи мӧд ног позьӧ артавны эрдъяс да йӧрышъяс, а сідзжӧ функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ.
-[[Файл:Lebesgue 2 1.jpeg|thumb|center|330px|]]
+[[Файл:Lebesgue 2 1.jpeg|thumb|center|270px|]]
 Лебег теория йылысь тані огӧ нин кутӧй висьтавны, пасъям сӧмын некымын результат.
@@ Строка 230: / Строка 230: @@
 ) Мед ''A'' мыгӧр торйӧдӧма ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ..., ''A''<sub>n</sub>, ... мыгӧръяс вылӧ (помтӧм уна юкӧнъяс вылӧ, найӧс позьӧ нумеруйтны да сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн гижны). Мед быд тайӧ юкӧнлысь  эрдсӧ (йӧрышсӧ) позьӧ артавны Лебег ногӧн. Вӧлӧмкӧ, ''A''-лысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) тшӧтш позьӧ артавны  Лебег ногӧн; сійӧ лоас ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ''A''<sub>4</sub>, ..., ''A<sub>n</sub>'', ... мыгӧръяслӧн эрд суммаӧн.
 Лебег ассьыс теориясӧ лӧсьӧдӧма да лача кутӧма: гашкӧ, быд мыгӧрлысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) позяс муртавны? Вӧлӧмкӧ, оз. Та вылӧ видзӧдтӧг, Лебег теория XX‐ӧд нэмся математикъяслы зэв коланаторйӧн лои.

← Предыдущая		Версия 14:22, 31 ода кора 2021
Строка 212:		Строка 212:

	1901–1904-ӧд воясӧ Анри Лебег, прансуз математик, лӧсьӧдӧма выль теория. Сійӧ петкӧдлӧма, кыдзи мӧд ног позьӧ артавны эрдъяс да йӧрышъяс, а сідзжӧ функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ.		1901–1904-ӧд воясӧ Анри Лебег, прансуз математик, лӧсьӧдӧма выль теория. Сійӧ петкӧдлӧма, кыдзи мӧд ног позьӧ артавны эрдъяс да йӧрышъяс, а сідзжӧ функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ.
		+
		+	[[Файл:Lebesgue 2 1.jpeg\|thumb\|center\|330px\|]]

	Лебег теория йылысь тані огӧ нин кутӧй висьтавны, пасъям сӧмын некымын результат.		Лебег теория йылысь тані огӧ нин кутӧй висьтавны, пасъям сӧмын некымын результат.

← Предыдущая		Версия 14:21, 31 ода кора 2021
Строка 204:		Строка 204:

	1) Босьтам став квадратсӧ, кӧні эм кӧть ӧти ӧтувъя чут ''M''‐кӧд, да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадратлӧн шӧрчутыс куйлӧ ''M''‐ын: сылӧн кыкнан координатаыс рациональ. Сідзкӧ, колӧ артавны эрд суммасӧ став квадратыслысь. Тайӧ лоас 1 (''K''-лӧн эрд). Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара артмас 1. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрд лоӧ 1 (позьӧ кӧ сійӧс Жордан ногӧн артавны).		1) Босьтам став квадратсӧ, кӧні эм кӧть ӧти ӧтувъя чут ''M''‐кӧд, да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадратлӧн шӧрчутыс куйлӧ ''M''‐ын: сылӧн кыкнан координатаыс рациональ. Сідзкӧ, колӧ артавны эрд суммасӧ став квадратыслысь. Тайӧ лоас 1 (''K''-лӧн эрд). Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара артмас 1. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрд лоӧ 1 (позьӧ кӧ сійӧс Жордан ногӧн артавны).
		+
		+	[[Файл:K m.jpg\|thumb\|center\|330px\|]]

	2) Ӧні босьтам ''M'' пытшкас куйлысь став квадратсӧ да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадрат пытшкын эм иррациональ абсциссаа чут. Сідзкӧ, ни ӧти квадрат ''M''-ӧ тӧрӧдны оз позь, та вӧсна суммаыс лоас 0. Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара лоас 0. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрдыс лоӧ 0.		2) Ӧні босьтам ''M'' пытшкас куйлысь став квадратсӧ да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадрат пытшкын эм иррациональ абсциссаа чут. Сідзкӧ, ни ӧти квадрат ''M''-ӧ тӧрӧдны оз позь, та вӧсна суммаыс лоас 0. Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара лоас 0. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрдыс лоӧ 0.

@@ Строка 24: / Строка 24: @@
   вундӧг — отрезок
   урчитӧм — определение
 ==Важ Египетын да Вавилонын эрд да йӧрыш мурталӧм==

← Предыдущая		Версия 14:18, 31 ода кора 2021
Строка 194:		Строка 194:

	===Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм===		===Лебег ногӧн эрд да йӧрыш мурталӧм===
		+
		+	Сідзкӧ, XIX‐ӧд нэм пом кежлӧ математикъяс урчитӧмаӧсь, мый сэтшӧмыс эрд да йӧрыш. Эрд да йӧрыш арталан формулаяссӧ сідзжӧ подулалӧмаӧсь. Но регыд мысти математикъяслы Жорданлӧн да Риманлӧн теорияыс эз нин ло тырмымӧн: найӧ пондӧмаӧсь туявны веськыд визьлысь, тшӧтшкӧслысь да ылдӧслысь зэв дзуг юкӧнъяс. (Колӧ шуны, пӧрысьджык математикъяс пӧвстысь кодсюрӧ татшӧм "лёкторъяс" видлалӧмлы паныд сувтлӧма, весиг гижлӧма, зывӧкпырысь пӧ та вылӧ видзӧда. Но XX‐ӧд нэмын лои гӧгӧрвоана: "консерваторъяс" абу правӧсь.)
		+
		+	Вайӧй со кутшӧм мыгӧр видлалам. Босьтам (0, 0), (0, 1), (1, 0) да (1, 1) йывъяса квадрат (пасъям сійӧс ''K'' шыпасӧн) да бӧръям сы пытшкӧсса рациональ лыда координатаяса став чутсӧ (рациональ лыд — тайӧ m/n пельӧм, кӧні ''m'' да ''n'' — дзонь лыдъяс). Пасъям тайӧ чут чукӧрсӧ ''M'' шыпасӧн. Петкӧдлам: ''M''‐лысь эрдсӧ оз позь артавны Жордан ногӧн.
		+
		+	Юклам ''K'' квадратсӧ ӧткодь посни квадратъяс вылӧ да видлам ылӧсас артавны ''M''‐лысь эрдсӧ, кыдзи водзын висьтавлім.
		+
		+	1) Босьтам став квадратсӧ, кӧні эм кӧть ӧти ӧтувъя чут ''M''‐кӧд, да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадратлӧн шӧрчутыс куйлӧ ''M''‐ын: сылӧн кыкнан координатаыс рациональ. Сідзкӧ, колӧ артавны эрд суммасӧ став квадратыслысь. Тайӧ лоас 1 (''K''-лӧн эрд). Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара артмас 1. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрд лоӧ 1 (позьӧ кӧ сійӧс Жордан ногӧн артавны).
		+
		+	2) Ӧні босьтам ''M'' пытшкас куйлысь став квадратсӧ да арталам налысь эрд суммасӧ. Но быд квадрат пытшкын эм иррациональ абсциссаа чут. Сідзкӧ, ни ӧти квадрат ''M''-ӧ тӧрӧдны оз позь, та вӧсна суммаыс лоас 0. Посньӧдам кӧ квадратъяссӧ, бара лоас 0. Та вӧсна ''M''‐лӧн эрдыс лоӧ 0.
		+
		+	Со мый артмис: ӧтарсянь кӧ, ''M''‐лӧн эрдыс лоӧ 1, мӧдарсянь кӧ, сійӧ жӧ лоӧ 0. Тайӧ кыв вожалӧм.
		+
		+	1901–1904-ӧд воясӧ Анри Лебег, прансуз математик, лӧсьӧдӧма выль теория. Сійӧ петкӧдлӧма, кыдзи мӧд ног позьӧ артавны эрдъяс да йӧрышъяс, а сідзжӧ функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ.
		+
		+	Лебег теория йылысь тані огӧ нин кутӧй висьтавны, пасъям сӧмын некымын результат.
		+
		+	1) Позьӧ кӧ артавны мыгӧрлысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) Жордан ногӧн — позьӧ артавны и Лебег ногӧн; артмас ӧткодь лыд.
		+
		+	2) Кутшӧмкӧ мыгӧръяслысь эрдъяссӧ оз позь артавны Жордан ногӧн, но позьӧ артавны Лебег ногӧн. Водзын ми висьтавлім ''M'' мыгӧр йылысь (квадрат пытшкӧсса рациональ лыда координатаяса став чут). Вӧлӧмкӧ, Лебег ногӧн арталӧм эрдыс лоас 0.
		+
		+	3) Позьӧ кӧ артавны функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ Риман ногӧн, сійӧс жӧ позьӧ артавны и Лебег ногӧн; артмас ӧткодь лыд.
		+
		+	4) Кутшӧмсюрӧ функцияяслӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ оз позь артавны Риман ногӧн, но позьӧ артавны Лебег ногӧн.
		+
		+	Сідзкӧ, Лебеглӧн арталан ногыс бурджык Жорданлӧн да Риманлӧн арталан ногысь: унджыктор позьӧ муртавны.
		+
		+	Нӧшта со мый пасъям.
		+
		+	5) Мед ''A'' мыгӧр торйӧдӧма ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ..., ''A''<sub>n</sub>, ... мыгӧръяс вылӧ (помтӧм уна юкӧнъяс вылӧ, найӧс позьӧ нумеруйтны да сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн гижны). Мед быд тайӧ юкӧнлысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) позьӧ артавны Лебег ногӧн. Вӧлӧмкӧ, ''A''-лысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) тшӧтш позьӧ артавны Лебег ногӧн; сійӧ лоас ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ''A''<sub>3</sub>, ''A''<sub>4</sub>, ..., ''A<sub>n</sub>'', ... мыгӧръяслӧн эрд суммаӧн.
		+
		+	Лебег ассьыс теориясӧ лӧсьӧдӧма да лача кутӧма: гашкӧ, быд мыгӧрлысь эрдсӧ (йӧрышсӧ) позяс муртавны? Вӧлӧмкӧ, оз. Та вылӧ видзӧдтӧг, Лебег теория XX‐ӧд нэмся математикъяслы зэв коланаторйӧн лои.

	==Пасйӧд==		==Пасйӧд==