Пельӧс трисектрисаяс йылысь

Терминъяс

кытшвизь – окружность
веськыд визь – прямая
тшӧтшкӧс – плоскость
плюса дзонь лыд – положительное целое число
видлӧг – пример
кывкӧртӧд – следствие
куимпельӧса (куимсэрӧг) – треугольник
ӧткодь доръяса куимпельӧса (куимсэрӧг) – равносторонний треугольник

Биссектриса да трисектриса

Биссектриса юкӧ пельӧссӧ шӧрипӧв. Школа геометрияысь ми тӧдам:

1) Быд пельӧслысь биссектрисасӧ позьӧ вӧчны циркульӧн да линейкаӧн.

2) Куимсэрӧг пельӧсъяслӧн биссектрисаяс вомӧнасьӧны ӧти чутын.

Трисектрисаяс – пельӧссӧ куим пельӧ юкысь кык веськыд визь.

Позьӧ-ӧ трисектрисаяс артмӧдны циркуль да линейка отсӧгӧн?

Мӧд ногӧн кӧ шуны, позьӧ-ӧ кутшӧмкӧ пельӧслысь коймӧд юкӧнсӧ торйӧдны? Вочакывсӧ Важ Грецияын на корсьӧмаӧсь. Казьтыштам: циркульӧн позьӧ гижтыны кутшӧмкӧ шӧрчутсянь бӧрйӧм радиуса кытшвизь, а линейкаӧн позьӧ гижтыны бӧрйӧм кык чут пыр веськыд визь. Пельӧслысь коймӧд юкӧн артмӧдӧм вылӧ тайӧ кык тор вӧчӧмыс элладаса математикъяслы эз на вӧв тырмымӧн.

Вайӧ петкӧдлам, кыдзи ёсь пельӧслысь коймӧд юкӧнсӧ торйӧдӧма Архимед. Линейка вылас водзвыв кык чут пасъям. Сэсся со мый колӧ вӧчны.

1) Пельӧслысь ӧти дорсӧ нюжӧдам веськыд визьӧ.

2) Циркульӧн кытшвизь нуӧдам: шӧрчутыс мед лоас пельӧс йылын (B чут), а радиусыс линейка вылас пасйӧм чутъяс кост ыджда.

3) Мед пельӧсыслӧн мӧд дор вомӧнасьӧ кытшвизьыскӧд A чутын. Ньӧжйӧника вешталам да бергӧдам линейкасӧ сідзи, медым сійӧ A чут пыр муніс, ӧти пасйӧм чут кытшвизь вылӧ веськаліс (C чут), а мӧдыс – веськыд визь вылӧ (D чут).

Миян артмӧ: AB = BC = CD. Коді школа геометрия тӧдӧ, вермас артыштны да аддзас: CBD пельӧс лоӧ ABE пельӧс коймӧд юкӧн ыджда.

Сідзкӧ, Архимедлы ковмӧма содтӧдтор вӧчны: сэтшӧм ногӧн линейкасӧ пуктыны, медым сійӧ тшӧтшкӧс вылын бӧрйӧм чут пыр муніс, а пасйӧм чутъясыс бӧрйӧм визьясӧ веськалісны.

Позьӧ-ӧ сӧмын веськыд визьяс да кытшвизьяс гижтӧмӧн пельӧслысь артмӧдны трисектрисасӧ? Математикъяс та вылӧ вочакывсӧ уна нэм чӧж корсьӧмаӧсь. И сӧмын 1837-ӧд воын Пьер Ванцель петкӧдлӧма: оз позь.

Дерт, эмӧсь пельӧсъяс, кодъясӧс куим пельӧ юклыны позьӧ циркуль да линейка отсӧгӧн. Шуам, 30 градуса пельӧс позьӧ циркульӧн да линейкаӧн артмӧдны – мӧд ног шуны: веськыд пельӧс позьӧ куим пельӧ юклыны. Вӧлӧмкӧ, 360°/N ыджда пельӧс позьӧ куим пельӧ юклыны сэк да сӧмын сэк, кор N оз юксьы 3 вылӧ (тані N – плюса дзонь лыд).

Видлӧг. 30° = 360°/12; 12 юксьӧ 3 вылӧ. Сідзкӧ, 30 градуса пельӧс циркульӧн да линейкаӧн оз позь куим пельӧ юклыны.

Кывкӧртӧд. 10 градуса пельӧс оз позь циркульӧн да линейкаӧн артмӧдны.

Куимпельӧсалӧн трисектрисаяс

1899 воын Фрэнк Морли петкӧдлӧма: быд куимпельӧса пытшкын орчча трисектрисаяс вомӧнасян чутъясысь артмӧ ӧткодь доръяса куимпельӧса.

Тайӧ теоремасӧ позьӧ уна ногӧн подулавны. Медся дженьыд да кокньыд эскӧдӧмсӧ Джон Конвей лӧсьӧдӧма (сылӧн “Олӧм” ворсӧм йылысь ми гижлім нин). Идеяыс со кутшӧм. Казьтыштам: быд куимсэрӧгын пельӧсъяслӧн суммаыс 180° лоӧ. Мед a, b, c – плюса лыдъяс, a + b + c = 60. Сэки эмӧсь со кутшӧм пельӧсъяса куимсэрӧгъяс:

60°, 60°, 60°; a + 60°, b + 60°, c; a + 60°, b, c + 60°; a, b + 60°, c + 60°; a + 120°, b, c; a, b + 120°, c; a, b, c + 120°.

Мед BPC куимпельӧсалӧн ∠BPC = a + 120°, ∠PBC = b, ∠PCB = c. Пуктам BC вылӧ Z да Y чутъяс сідзи, медым ∠PZB = ∠PYC = a + 60°. Нӧшта бӧръям масштаб сідзи, медым PZ = PY = 1. Сэки BPZ куимпельӧсаын ∠PBZ = b, ∠PZB = a + 60°, ∠BPZ = c + 60°; CPY куимпельӧсаын ∠PCY = c, ∠PYC = a + 60°, ∠CPY = b + 60°.

Сэтшӧм жӧ ногӧн артмӧдам a, b, c + 120° пельӧсъяса ARB куимсэрӧг да a, b + 120°, c пельӧсъяса AQC куимсэрӧг.

Вӧлӧмкӧ, пуктыны кӧ ∆BPC, ∆ARB, ∆AQC, ∆BPR = ∆BPZ, ∆CPQ = ∆CPY, кыдзи серпас вылын петкӧдлӧма, артмас 3a, 3b, 3c пельӧсъяса ABC куимсэрӧг, сылӧн AR, AQ, BP, BR, CP, CQ трисектрисаяс да ӧткодь доръяса PQR куимпельӧса.

Содтӧд юӧр

Велӧдӧм паськӧдан блогын - 1.
Велӧдӧм паськӧдан блогын - 1.